APPUNTI DI SISTEMISTICA (quindicesima parte)

ALCUNI CENNI SUI SISTEMI A CORREZIONE DI ERRORI

Vengono così chiamati quei sistemi che, data una colonna base (vedasi 10^ puntata), garantiscono la vincita ridotta (o biridotta etc.), purchè il numero di errori commessi sul pronostico non ecceda un certo limite, stabilito in precedenza.

L'uso di questo particolare tipo di sistemi presenta vantaggi e svantaggi.

Il vantaggio più eclatante è dato dal risparmio di spesa rispetto al corrispondente sistema ridotto (o biridotto etc.) senza condizioni.

Lo svantaggio più evidente è dato, invece, dalle maggiori difficoltà che si presentano in sede di pronostico.

Infatti, usando un ridotto (o biridotto etc.) assoluto è sufficiente dover stabilire in quali partite giocare le triple,
le doppie e le fisse che si hanno a disposizione.
Quando si decide di utilizzare un ridotto a correzione di errori, oltre allo stabilire la posizione di triple, doppie e fisse, si deve anche pronosticare una colonna base (ovviamente scegliendo i segni che si ritengono più probabili), rispetto alla quale si dovrà commettere un numero massimo di errori, stabilito a priori in base alle caratteristiche del sistema.

In particolare la correzione di errori può essere decisa su tutto il campo del pronostico oppure su una o più sezioni dello stesso.

I nostri studi si sono indirizzati, soprattutto, sulla correzione di errori a tutto campo (=su tutte le varianti del sistema), prendendo in considerazione diverse sequenze di errori:

a) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4 errori sulla colonna base.

b) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4-5 errori sulla colonna base.

c) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4-5-6 errori sulla colonna base.

d) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4-5-6-7 errori sulla colonna base.

e) Sistemi a correzione di 3-4-5-6 errori sulla colonna base.

f) Sistemi a correzione di 4-5-6-7 errori sulla colonna base.

g) Sistemi a correzione di 5-6-7-8 errori sulla colonna base.

Posto che, convenzionalmente, la colonna scelta come baseè quella composta solamente da segni 1, è ovvio che chiunque utilizzi questo tipo di sistemi dovrà adattarla al proprio pronostico, sostituendo i segni 1 con quelli da lui ritenuti più attendibili.

Trascureremo i sistemi a correzione di 0-1 errori sulla base (per i ridotti n-1 basta giocare la sola colonna base) e quelli a correzione di 0-1-2 errori, perchè assolutamente banali e, inoltre, poco proficui in termini di resa.

In particolare, riguardo alle categorie di sistemi a correzione di errori sopra elencate, non esiste un metodo univoco di costruzione: è necessario ricercare, di volta in volta, la soluzione più consona.

Questa caratteristica dei correttori (= sistemi a correzione di errori) li rende quasi tutti interessanti, almeno dal punto di vista dello studioso.

Invece, un metodo univoco di costruzione esiste per i sistemi a correzione di 0-1-2-3 errori sulla base.

Questa loro particolarità li rende, se non interessanti dal punto di vista sistemistico, almeno idonei ad essere immediatamente compresi dai neofiti.

Infatti, per la costruzione di un qualsiasi sistema a correzione di 0-1-2-3 errori, la soluzione più adatta consiste nel dividere tale sistema in due sezioni, il più possibile uguali come numero di eventi.

Ovviamente nei sistemi costituiti da un numero pari di eventi le due sezioni saranno esattamente uguali (ad es. su un sistema per 6 partite avremo 2 sezioni di 3 partite ciascuna).

Nei sistemi costituiti da un numero dispari di varianti avremo una sezione maggiore di un evento rispetto all'altra (ad es. su un sistema per 7 partite avremo una sezione di 3 partite ed un'altra di quattro).

Inoltre, per comprendere il funzionamento della correzione da zero a tre errori occorre riprendere in esame la tavola di posizone degli errori, concetto già trattato nella 14^ puntata.

Diviso in due sezioni un qualsiasi sistema di almeno 6 partite, tutte le possibili disposizioni di 0-1-2-3 errori rispetto ad una colonna base saranno le seguenti (tavola di posizione degli errori):

1^ sezione	0	1	2	3	0	1	2	0	1	0
2^ sezione	0	0	0	0	1	1	1	2	2	3

Come si potrà facilmente verificare le posizioni di errore colorate in rosso sono quelle sufficienti a garantire la copertura dei sistemi a correzione di 0-1-2-3 errori.

Nel caso si voglia effettuare la correzione su un sistema costituito da un numero DISPARI di eventi, la sezione più piccola andrà SEMPRE identificata con la prima sezione dello schema sopra riportato.

Esaminiamo ora un paio di esempi pratici.

1) 11 doppie a correzione di 0-1-2-3 errori sulla base, ridotto n-1.

Divideremo le 11 partite in due sezioni, la prima di 5 partite e la seconda di 6 partite, per cui sulle prima sezione avremo una colonna base di cinque segni 1 e sulla seconda sezione una colonna base di 6 segni 1.

Sulla prima sezione faremo ruotare uno e due errori in tutte le posizioni possibili, mantenendo la colonna base sulla seconda sezione:

X	1	1	1	1
1	X	1	1	1
1	1	X	1	1
1	1	1	X	1
1	1	1	1	X
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1

Correzione di un errore sulla colonna colonna base della prima sezione = 5 colonne.

X	X	X	X	1	1	1	1	1	1
X	1	1	1	X	X	X	1	1	1
1	X	1	1	X	1	1	X	X	1
1	1	X	1	1	X	1	X	1	X
1	1	1	X	1	1	X	1	X	X
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Correzione di due errori sulla colonna base della prima sezione = 10 colonne.

Successivamente manterremo la colonna base sulla prima sezione, e, al contrario faremo ruotare due errori sulla seconda sezione:

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X	X	X	X	X	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X	1	1	1	1	X	X	X	X	1	1	1	1	1	1
1	X	1	1	1	X	1	1	1	X	X	X	1	1	1
1	1	X	1	1	1	X	1	1	X	1	1	X	X	1
1	1	1	X	1	1	1	X	1	1	X	1	X	1	X
1	1	1	1	X	1	1	1	X	1	1	X	1	X	X

Correzione di due errori sulla colonna base della seconda sezione = 15 colonne.

Il ridotto n-1 a correzione a tutto campo di 0-1-2-3 errori sulla colonna base risulterà pertanto composto da

5 + 10 + 15 = 30 colonne.

2) 8 triple a correzione di 0-1-2-3 errori sulla base, ridotto n-1.

Avremo, in questo caso, due sezioni di 4 partite ciascuna.

Il sistema comporterà uno sviluppo di 56 colonne (8 + 24 + 24) e, con l'utilizzo di tutti i possibili accorpamenti, assumerà il seguente aspetto:

X2	1	1	1	X2	X2	X2	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	X2	1	1	X2	1	1	X2	X2	1	1	1	1	1	1	1
1	1	X2	1	1	X2	1	X2	1	X2	1	1	1	1	1	1
1	1	1	X2	1	1	X2	1	X2	X2	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	X2	X2	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	1	1	X2	X2	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	1	X2	1	X2
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	1	X2	X2

Lascerò a chi desideri esercitarsi la costruzione di tutti gli altri possibili sistemi, avvertendo che, nel caso di sistemi misti, per trovare le soluzioni ottimali sarà necessario scegliere, di volta in volta, la collocazione più idonea per il posizionamento delle varianti triple.

Inoltre ricordo che, per la costruzione dei correttori costituiti da un numero di eventi inferiore alle 6 partite, la metodologia rimane la stessa, mentre le posizioni degli errori sulle tavole corrispondenti diminuiscono.

Di certo, anche la perfetta realizzazione di tutte le possibili soluzioni, sino alle 14 triple, non rappresenta, comunque, una eccelsa conquista sistemistica: prova ne sia il fatto che non li abbiamo neanche presi in considerazione nel momento in cui abbiamo stilato le nostre tabelle dei primati.

Semplicemente, questi sistemi vanno considerati per quello che in realtà sono: un altro tassello nel nostro viaggio alla scoperta dell'affascinante mondo della sistemistica, niente di meno , niente di più!

ALCUNI CENNI SUI SISTEMI A CORREZIONE DI ERRORI

Vengono così chiamati quei sistemi che, data una colonna base (vedasi 10^ puntata), garantiscono la vincita ridotta (o biridotta etc.), purchè il numero di errori commessi sul pronostico non ecceda un certo limite, stabilito in precedenza.

L'uso di questo particolare tipo di sistemi presenta vantaggi e svantaggi.

Il vantaggio più eclatante è dato dal risparmio di spesa rispetto al corrispondente sistema ridotto (o biridotto etc.) senza condizioni.

Lo svantaggio più evidente è dato, invece, dalle maggiori difficoltà che si presentano in sede di pronostico.

Infatti, usando un ridotto (o biridotto etc.) assoluto è sufficiente dover stabilire in quali partite giocare le triple,
le doppie e le fisse che si hanno a disposizione.
Quando si decide di utilizzare un ridotto a correzione di errori, oltre allo stabilire la posizione di triple, doppie e fisse, si deve anche pronosticare una colonna base (ovviamente scegliendo i segni che si ritengono più probabili), rispetto alla quale si dovrà commettere un numero massimo di errori, stabilito a priori in base alle caratteristiche del sistema.

In particolare la correzione di errori può essere decisa su tutto il campo del pronostico oppure su una o più sezioni dello stesso.

I nostri studi si sono indirizzati, soprattutto, sulla correzione di errori a tutto campo (=su tutte le varianti del sistema), prendendo in considerazione diverse sequenze di errori:

a) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4 errori sulla colonna base.

b) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4-5 errori sulla colonna base.

c) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4-5-6 errori sulla colonna base.

d) Sistemi a correzione di 0-1-2-3-4-5-6-7 errori sulla colonna base.

e) Sistemi a correzione di 3-4-5-6 errori sulla colonna base.

f) Sistemi a correzione di 4-5-6-7 errori sulla colonna base.

g) Sistemi a correzione di 5-6-7-8 errori sulla colonna base.

Posto che, convenzionalmente, la colonna scelta come baseè quella composta solamente da segni 1, è ovvio che chiunque utilizzi questo tipo di sistemi dovrà adattarla al proprio pronostico, sostituendo i segni 1 con quelli da lui ritenuti più attendibili.

Trascureremo i sistemi a correzione di 0-1 errori sulla base (per i ridotti n-1 basta giocare la sola colonna base) e quelli a correzione di 0-1-2 errori, perchè assolutamente banali e, inoltre, poco proficui in termini di resa.

In particolare, riguardo alle categorie di sistemi a correzione di errori sopra elencate, non esiste un metodo univoco di costruzione: è necessario ricercare, di volta in volta, la soluzione più consona.

Questa caratteristica dei correttori (= sistemi a correzione di errori) li rende quasi tutti interessanti, almeno dal punto di vista dello studioso.

Invece, un metodo univoco di costruzione esiste per i sistemi a correzione di 0-1-2-3 errori sulla base.

Questa loro particolarità li rende, se non interessanti dal punto di vista sistemistico, almeno idonei ad essere immediatamente compresi dai neofiti.

Infatti, per la costruzione di un qualsiasi sistema a correzione di 0-1-2-3 errori, la soluzione più adatta consiste nel dividere tale sistema in due sezioni, il più possibile uguali come numero di eventi.

Ovviamente nei sistemi costituiti da un numero pari di eventi le due sezioni saranno esattamente uguali (ad es. su un sistema per 6 partite avremo 2 sezioni di 3 partite ciascuna).

Nei sistemi costituiti da un numero dispari di varianti avremo una sezione maggiore di un evento rispetto all'altra (ad es. su un sistema per 7 partite avremo una sezione di 3 partite ed un'altra di quattro).

Inoltre, per comprendere il funzionamento della correzione da zero a tre errori occorre riprendere in esame la tavola di posizone degli errori, concetto già trattato nella 14^ puntata.

Diviso in due sezioni un qualsiasi sistema di almeno 6 partite, tutte le possibili disposizioni di 0-1-2-3 errori rispetto ad una colonna base saranno le seguenti (tavola di posizione degli errori):

1^ sezione	0	1	2	3	0	1	2	0	1	0
2^ sezione	0	0	0	0	1	1	1	2	2	3

Come si potrà facilmente verificare le posizioni di errore colorate in rosso sono quelle sufficienti a garantire la copertura dei sistemi a correzione di 0-1-2-3 errori.

Nel caso si voglia effettuare la correzione su un sistema costituito da un numero DISPARI di eventi, la sezione più piccola andrà SEMPRE identificata con la prima sezione dello schema sopra riportato.

Esaminiamo ora un paio di esempi pratici.

1) 11 doppie a correzione di 0-1-2-3 errori sulla base, ridotto n-1.

Divideremo le 11 partite in due sezioni, la prima di 5 partite e la seconda di 6 partite, per cui sulle prima sezione avremo una colonna base di cinque segni 1 e sulla seconda sezione una colonna base di 6 segni 1.

Sulla prima sezione faremo ruotare uno e due errori in tutte le posizioni possibili, mantenendo la colonna base sulla seconda sezione:

X	1	1	1	1
1	X	1	1	1
1	1	X	1	1
1	1	1	X	1
1	1	1	1	X
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
1	1	1	1	1

Correzione di un errore sulla colonna colonna base della prima sezione = 5 colonne.

X	X	X	X	1	1	1	1	1	1
X	1	1	1	X	X	X	1	1	1
1	X	1	1	X	1	1	X	X	1
1	1	X	1	1	X	1	X	1	X
1	1	1	X	1	1	X	1	X	X
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Correzione di due errori sulla colonna base della prima sezione = 10 colonne.

Successivamente manterremo la colonna base sulla prima sezione, e, al contrario faremo ruotare due errori sulla seconda sezione:

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X	X	X	X	X	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X	1	1	1	1	X	X	X	X	1	1	1	1	1	1
1	X	1	1	1	X	1	1	1	X	X	X	1	1	1
1	1	X	1	1	1	X	1	1	X	1	1	X	X	1
1	1	1	X	1	1	1	X	1	1	X	1	X	1	X
1	1	1	1	X	1	1	1	X	1	1	X	1	X	X

Correzione di due errori sulla colonna base della seconda sezione = 15 colonne.

Il ridotto n-1 a correzione a tutto campo di 0-1-2-3 errori sulla colonna base risulterà pertanto composto da

5 + 10 + 15 = 30 colonne.

2) 8 triple a correzione di 0-1-2-3 errori sulla base, ridotto n-1.

Avremo, in questo caso, due sezioni di 4 partite ciascuna.

Il sistema comporterà uno sviluppo di 56 colonne (8 + 24 + 24) e, con l'utilizzo di tutti i possibili accorpamenti, assumerà il seguente aspetto:

X2	1	1	1	X2	X2	X2	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	X2	1	1	X2	1	1	X2	X2	1	1	1	1	1	1	1
1	1	X2	1	1	X2	1	X2	1	X2	1	1	1	1	1	1
1	1	1	X2	1	1	X2	1	X2	X2	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	X2	X2	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	1	1	X2	X2	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	1	X2	1	X2
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	X2	1	X2	X2

Lascerò a chi desideri esercitarsi la costruzione di tutti gli altri possibili sistemi, avvertendo che, nel caso di sistemi misti, per trovare le soluzioni ottimali sarà necessario scegliere, di volta in volta, la collocazione più idonea per il posizionamento delle varianti triple.

Inoltre ricordo che, per la costruzione dei correttori costituiti da un numero di eventi inferiore alle 6 partite, la metodologia rimane la stessa, mentre le posizioni degli errori sulle tavole corrispondenti diminuiscono.

Di certo, anche la perfetta realizzazione di tutte le possibili soluzioni, sino alle 14 triple, non rappresenta, comunque, una eccelsa conquista sistemistica: prova ne sia il fatto che non li abbiamo neanche presi in considerazione nel momento in cui abbiamo stilato le nostre tabelle dei primati.

Semplicemente, questi sistemi vanno considerati per quello che in realtà sono: un altro tassello nel nostro viaggio alla scoperta dell'affascinante mondo della sistemistica, niente di meno , niente di più!

SISTEMI A VINCITE MULTIPLE

Una tipologia di sistemi molto interessante è costituita dai ridotti, biridotti, triridotti etc., assoluti o condizionati, a garanzia di vincite multiple.
Mentre lo scopo della costruzione dei sistemi sinora esaminati era quello della ricerca del minor numero di colonne necessarie per garantire la singola vincita (n-1 ed n-2, ma lo stesso criterio va ritenuto valido anche per i ridotti n-3 etc.), lo scopo dei ridotti (e/o biridotti e/o triridotti) a vincite multiple è quello di ricercare il minor numero di colonne possibili atte a garantire un numero di vincite superiori all'unità (2,3,4 etc.).

Il metodo più brutale per la costruzione di tali sistemi consiste nell'utilizzare un sistema a garanzia di una sola vincita tante volte quante sono le vincite desiderate (ad esempio, se si vogliono due vincite si usa due volte un ridotto a garanzia di singola vincita).

E' ovvio che questo metodo non è assolutamente conveniente.

Infatti a chi gioverebbe spendere il doppio per ottenere, ad esempio, la garanzia di due vincite n-1, quando, spendendo solo la metà, si ha, comunque, la garanzia di una vincita?

Risulta quindi evidente che i sistemi a garanzia di vincite multiple vanno giocati soltanto nel caso in cui il loro sviluppo colonnare sia inferiore al numero di colonne che si ottengono dalla semplice moltiplicazione di un sistema a garanzia di una vincita per il numero di vincite desiderato.

Purtroppo non sempre si riesce ad ottenere una differenza di sviluppo colonnare tra una versione autonoma a vincite multiple e una banale ripetizione di un sistema a singola vincita tante volte quante il numero di vincite desiderato.

E' il caso, ad esempio, del ridotto assoluto 2(n-1) del sistema di 7 doppie, che consta di 32 colonne, ovvero tante colonne quante il corrispondente sistema a singola vincita raddoppiato.

Altro caso analogo è dato dal ridotto 2(n-1) di 2t2d col. 12, tante quante il raddoppio del sistema a vincita singola.

Questo tipo di sistemi a vincite multiple non presenta alcun interesse sistemistico, per cui ci occuperemo di soluzioni autonome, il cui R.R. relativo risulti superiore al R.R. del corrispondente sistema a singola vincita.

16 Doppie 2(n-1) col. 16

Incidentalmente, quando ci occupavamo del ridotto di sei doppie (14^ puntata), abbiamo già avuto modo di parlare di una versione di 16 colonne di tale sistema, a garanzia di due vincite ridotte.

Esamineremo, ora, un metodo alternativo per ottenere questo sistema.

Si abbia il noto ridotto assoluto n-1 di 7 doppie:

1	X	X	1	1	X	1	X	1	X	1	X	X	1	1	X
1	X	1	X	X	1	1	X	1	X	X	1	1	X	1	X
1	X	1	X	1	X	X	1	X	1	1	X	1	X	1	X
1	1	X	X	X	X	1	1	X	X	1	1	1	1	X	X
1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X
1	1	1	1	X	X	X	X	1	1	1	1	X	X	X	X
1	1	1	1	1	1	1	1	X	X	X	X	X	X	X	X

Cancellando l'ultima riga di tale sistema (ma potremmo cancellare una qualsiasi altra riga a scelta) e lasciando inalterato il resto dello sviluppo, otterremo il seguente sistema di 6 doppie, 16 colonne, a garanzia 2(n-1):

1	X	X	1	1	X	1	X	1	X	1	X	X	1	1	X
1	X	1	X	X	1	1	X	1	X	X	1	1	X	1	X
1	X	1	X	1	X	X	1	X	1	1	X	1	X	1	X
1	1	X	X	X	X	1	1	X	X	1	1	1	1	X	X
1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X
1	1	1	1	X	X	X	X	1	1	1	1	X	X	X	X

Esaminando il ridotto n-1 da un altro punto di vista, possiamo anche considerarlo come costituito da 2 matrici di 6 doppie, ciascuna di 8 colonne; la prima di queste viene abbinata al segno 1 (primo ridotto di una doppia), la seconda al segno X (secondo ridotto di una doppia).
In effetti ciascuna delle due matrici rappresenta n-1 tutte le colonne di 6 doppie non giocate: perciò, tralasciando la settima riga del ridotto di 7 doppie avremo un sistema di 16 colonne su 6 doppie, che, nella peggiore delle ipotesi, garantisce minimo 2 vincite n-1.

La tecnica di eliminare una doppia da un qualsiasi sistema assoluto per ottenerne un secondo con una doppia in meno a garanzia di doppia vincita ha valenza per tutti i sistemi senza condizione: si tratta quindi di un principio che trova applicazione in generale (anche se non sempre i risultati conseguibili risultano eclatanti).

Per lo stesso principio, eliminando una tripla da un qualsiasi sistema senza condizioni, si ottengono tre matrici ciascuna delle quali garantisce almeno una vincita, per cui, in conclusione, si ottiene un sistema a garanzia minima di tre vincite.

Conseguentemente, eliminando una quadrupla si ottiene un sistema a quattro vincite ...e così di seguito.

Da queste considerazioni si giunge anche alle seguenti conclusioni:

1) Per calcolare il rapporto di riduzione teorico (1^ puntata) di un sistema senza condizioni a doppia vincita si deve calcolare il R.R. teorico del corrispondente sistema maggiorato di una doppia.
Pertanto il limite teorico del sistema a doppia vincita coinciderà con il limite teorico del corrispondente sistema a garanzia di una sola vincita maggiorato ,appunto, di una doppia.

2) Per calcolare il rapporto di riduzione teorico (1^ puntata) di un sistema senza condizioni a tripla vincita si deve calcolare il R.R. teorico del corrispondente sistema maggiorato di una tripla ...e così di seguito.

Esempio: il R.R. teorico di 6d assolute 2(n-1) sarà identico al R.R. del corrispondente sistema n-1 maggiorato di una doppia (6 + 1 = 7 doppie).

6d 2(n-1)
limite teorico 128/8=16
R.R. teorico 128/16=8

Poichè i limiti di riduzione teorici per questo sistema coincidono con quelli effettivamente raggiunti, se ne deduce che trattasi di un sistema ridotto perfetto a doppia vincita.

******

4 Triple 4(n-1) col. 27

Esaminiamo ora un altro sistema a vincite multiple.
Per ottenere un sistema ridotto di 4 triple a garanzia minima di 3 vincite conosciamo due diverse metodologie:

a) Possiamo usare tre volte un ridotto n-1 di 4 triple 9 colonne.

b) Possiamo partire dal 5 triple n-1 di 27 colonne ottenuto per moltiplicazione del 4 triple ridotto con una tripa integrale e cancellare una qualsiasi tripla, lasciando inalterato il resto dello sviluppo.

In entrambi i casi il sistema ottenuto risulterebbe, in base alle considerazioni fatte più sopra, non conveniente.

Esiste però anche un'altra soluzione, migliore delle precedenti, che siamo già in grado di applicare: dobbiamo utilizzare un semi integrale di 4 triple.

Il semi integrale di 4 triple sarà costituito da 27 colonne (81/3) e ci garantirà minimo 4 vincite (tante vincite quante sono le varianti triple).

Per costruire un semi integrale di 4 triple conviene partire dai semi integrali di 2 triple, moltiplicando ciascuno di essi per un altro semi integrale di 2 triple:

1	X	2		1	X	2		1	X	2
1	X	2		X	2	1		2	1	X
---	---	---	+	---	---	---	+	---	---	---
1	X	2		1	X	2		1	X	2
1	X	2		X	2	1		2	1	X

Ciascuna delle 3 sezioni poste a "numeratore" va moltiplicata per la corrispondente sezione a "denominatore", in questo modo:

1	1	1	X	X	X	2	2	2	1	1	1	X	X	X	2	2	2	1	1	1	X	X	X	2	2	2
1	1	1	X	X	X	2	2	2	X	X	X	2	2	2	1	1	1	2	2	2	1	1	1	X	X	X
1	X	2	1	X	2	1	X	2	1	X	2	1	X	2	1	X	2	1	X	2	1	X	2	1	X	2
1	X	2	1	X	2	1	X	2	X	2	1	X	2	1	X	2	1	2	1	X	2	1	X	2	1	X

Il sistema ottenuto con questo metodo presenta sempre uno sviluppo di 27 colonne, ma garantisce, in compenso, 4 vincite al posto delle tre vincite prima ipotizzate: pertanto questo sistema risulta conveniente).

APPROFONDIMENTI SUI SISTEMI A CORREZIONE DI ERRORI.

Nella precedente presentazione dei correttori di errori già precisammo che, al di là del caso preso in esame (19^ puntata), non esiste un metodo generalizzato per la costruzione di questo tipo di sistemi: di volta in volta si deve ricercare la soluzione più idonea al caso specifico preso in esame.

Possono essere necessari dei percorsi molto complessi, oppure può essere sufficiente un semplice artificio, applicato ad un sistema già conosciuto!

Per rendere più chiaro questo concetto ora presenteremo l'esempio del correttore da zero a quattro errori su un pronostico di otto doppie.

8 Doppie a correzione di 0,1,2,3,4 errori sulla base, colonne 27 garanzia n-1.

Primato di M. Rosatella (1980); la versione che segue è una nostra realizzazione autonoma.

Ricordiamo che la base, per convenzione, è sempre rappresentata dalla colonna che contiene soltanto segni 1 (motermine 1).

Ecco lo schema:

	a				b				c			d						e				f
X	1	1		X	1	1		X	1	1		X					1	1	X	X		1
1	X	1		1	X	1		1	X	1		X					1	X	1	X		1
1	1	X		X	X	1		1	1	X		1					1	X	X	X		1
1	1	X		1	1	X		X	X	1		1					1	X	X	X		1
--	--	--	+	--	--	--	+	--	--	--	+	--	--	--	--	+	--	--	--	--	+	--
X	1			X	1			X	1			X	1	1	1		1					X
X	1			1	X			1	X			1	X	1	1		1					X
1	X			X	1			1	X			1	1	X	1		1					X
1	X			1	X			X	1			1	1	1	X		1					X
	g				h				i				l				m					n

a*g

+

b*h

+

c*i

+

d*l

+

e*m

+

f*n

3*2

+

3*2

+

3*2

+

4

+

4

+

1

=

27

Per ottenerne lo sviluppo completo ovviamente si devono moltiplicare, in ciascuna delle sei sezioni, le colonne a "numeratore" per quelle a "denominatore".

Osserviamo attentamente lo schema di questo sistema.

g,h,i le riconosciamo: si tratta delle tre matrici pari di 4 doppie che contengono le colonne con 2 errori sulla base. Ciascuna di esse aggancia n-1 le colonne di 4 doppie con 1 e 3 errori.
Pertanto i corrispettivi "numeratori" a,b,c devono essere dei correttori da zero a due errori.
Se l'assunto è vero per a, in realtà b e c lasciano scoperta la colonna d, la quale trova copertura tramite l'aggancio di h ed i in l, che contiene le colonne di 4 doppie con un errore.

Quanto ad l, il corrispondente numeratore deve essere un correttore da zero a tre errori (cioè deve rappresentare minimo n-1 15 colonne di 4 doppie).

d rappresenta direttamente 5/15 colonne, le altre 10 trovano copertura in a,b,c, oppure in e, in quanto g,h,i ed m (la monotermine 1) agganciano le colonne contenute in l.

m deve essere abbinata a "numeratore" con un ridotto completo di 4 doppie (correzione di 0,1,2,3,4 errori): e lascia scoperta la colonna contenuta in d, che trova copertura tramite l'aggancio a "denominatore" di m con l.

n (la monotermine X) deve essere abbinata a "numeratore" con la monotermine 1 (f): questa singola colonna rappresenta anche zero errori a "numeratore" con i tre errori a "denominatore".
Invece i tre errori a "denominatore" abbinati ad un errore a "numeratore" sono rappresentati in a, in b oppure in c.

E' questa la ragione per cui non è necessario porre in gioco i tre errori su 4 doppie nella sezione a "denominatore".

Dopo un caso abbastanza complesso vediamo, ora, un sistema che, al contrario, è molto semplice da ottenere.

7 Doppie a correzione di 0,1,2,3,4,5 errori sulla base, colonne 15 garanzia n-1.

Si abbia il "solito" ridotto assoluto n-1 di 7 doppie:

1	X	X	1	1	X	1	X	1	X	1	X	X	1	1	X
1	X	1	X	X	1	1	X	1	X	X	1	1	X	1	X
1	X	1	X	1	X	X	1	X	1	1	X	1	X	1	X
1	1	X	X	X	X	1	1	X	X	1	1	1	1	X	X
1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X
1	1	1	1	X	X	X	X	1	1	1	1	X	X	X	X
1	1	1	1	1	1	1	1	X	X	X	X	X	X	X	X

Ovviamente la colonna contenente 7 segni X rappresenta:

a) per una vincita di 1^ categoria, la colonna con 7 errori in base 1 .
b) per una vincita di 2^ categoria, le 7 colonne con 6 errori in base 1 .

E' pertanto chiaro che tale colonna può essere tranquillamente eliminata, senza compromettere l'efficacia delle rimanenti 15 colonne, le quali correggono da zero a cinque errori sulla base. 

Con l'artificio di trasformare le doppie in triple, da questo sistema si possono ottenere meccanicamente altri sette correttori da zero a cinque errori:

1 Tripla e 6 Doppie colonne 22

2 Triple e 5 Doppie colonne 32

3 Triple e 4 Doppie colonne 46 (l'attuale primato è di 45 colonne)

4 Triple e 3 Doppie colonne 66 (l'attuale primato è di 63 colonne)

5 Triple e 2 Doppie colonne 91 (l'attuale primato è di 85 colonne)

6 Triple e 1 Doppie colonne 125 (l'attuale primato è di 115 colonne)

7 Triple colonne 169 (l'attuale primato è di 153 colonne)

Per quanto ovvio, facciamo notare come, man mano che aumenta il numero delle triple, parimenti aumenta il divario colonnare tra questi sistemi e il corrispondente attuale primato.

Questa ulteriore dimostrazione conferma ancora una volta di più la nostra tesi iniziale, ovvero che in termini di risparmio colonnare, le versioni autonome sono da preferirsi ai sistemi ottenibili con semplici procedimenti meccanici.

A titolo di curiosità, di seguito riportiamo la versione del correttore da zero a cinque errori sulla base, colonne 169, il cui unico pregio è, forse, il buon accorpamento (caratteristica, questa, che, al giorno d'oggi, ci lascia alquanto indifferenti, dal momento che non è più necessaria la compilazione manuale delle schedine):

1	X2	X2	1	1	X2	1	X2	1	X2	1	X2	X2	1	1
1	X2	1	X2	X2	1	1	X2	1	X2	X2	1	1	X2	1
1	X2	1	X2	1	X2	X2	1	X2	1	1	X2	1	X2	1
1	1	X2	X2	X2	X2	1	1	X2	X2	1	1	1	1	X2
1	1	X2	X2	1	1	X2	X2	1	1	X2	X2	1	1	X2
1	1	1	1	X2	X2	X2	X2	1	1	1	1	X2	X2	X2
1	1	1	1	1	1	1	1	X2	X2	X2	X2	X2	X2	X2