Le Statistiche del Lotto

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.2 - Le statistiche di presenza LT, NT e PT

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Nella nota precedente è stato visto che la serie geometrica con il termine generale dato da qn = N.q(n-1) (dove n=1 ; 2 ; 3... e N intero positivo) è di grande interesse per il gioco del Lotto. Infatti se si assume per la probabilità di non-successo (per l’estrazione di un numero su una ruota) il valore q=17/18 (essendo p=1/18 la probabilità di successo) e se N rappresenta il gruppo di numeri preso in esame, e se, infine, n viene identificato con il ritardo R, la serie rappresenta una statistica teorica di presenza, nel senso che ogni termine ci dice quanti degli N numeri iniziali (presenti per R=1) non sono ancora stati estratti dopo (R-1) estrazioni e possono quindi cadere alla R-esima estrazione. In termini generali, lasciando indeterminato N tale statistica teorica XT si può scrivere : (1) XT = N.q(R-1) R=1 ; 2 ; 3... ed essere applicata a vari casi di interesse pratico, specificando il particolare valore iniziale N del processo che ci interessa studiare. Nelle applicazioni che presenteremo in questa e in note successive, la lettera X del simbolo sarà sostituita da un’altra lettera convenzionale mentre la letteraT rimarrà sempre presente per indicare che si tratta di una statistica teorica, basata sulla teoria della probabilità. La prima applicazione, molto nota, è proprio quella già descritta nella nota precedente con N=5 ; in tal caso la statistica, che si usa indicare con LT, esprime, come avevamo visto, la colonna dei ritardi di una ruota e ci dice quanti dei 5 numeri estratti ad una certa data ci attendiamo che siano ancora in piedi (cioè presenti) al ritardo R. Una seconda facile applicazione si ottiene considerandoglobalmente le 10 ruote assumendo quindi per N il valore 50 (eventuali numeri comuni a due o più ruote vanno considerati indipendenti fra loro). In questo caso la statistica è convenzionalmente indicata con NT e ci dice quanti dei 50 numeri estratti ad una certa data saranno teoricamente ancora in piedi al ritardo R sull’insieme delle 10 colonne dei ritardi. Una terza applicazione, meno nota delle precedenti, fu ideata alcuni anno or sono da Gino Pinna (cfr.Lotto Gazzetta , febbraio 1995 ) ponendo N=10 ; in questo caso la statistica, indicata con PT, si riferisce ancora alle dieci ruote ma ipotizza che si sia selezionata preventivamente una tra le cinque posizioni di estrazione dei numeri su una ruota (primo estratto, secondo estratto ecc. ). Se si sceglie ad esempio la prima posizione, PT ci dice quanti dei 10 numeri in prima posizione ad una certa data sono ancora in piedi, secondo la teoria, al ritardo R. Non sfuggirà al lettore che nella formula 1) N è un semplice fattore moltiplicativo. L’andamento temporale ( al crescere cioè del ritardo) è fissato esclusivamente dal fattore q(R-1). Questo è l’elemento di una progressione geometrica ed è equivalente ad una funzione esponenziale decrescente (essendo q<1 al="" b="" crescere="" di="" diminuisce="" fattore="" il="" in="" nbsp="" progressivamente="" sostanza="" suddetto="">R

 ma pur diventando infinitesimo non diventa mai del tutto uguale a zero (ciò che rappresenterebbe la certezza assoluta dell’estrazione).

A cosa serve conoscere queste statistiche ?. Ovviamente a fare previsioni utilizzando allo scopo una procedura in tre tempi. In primo luogo è necessario costruire, utilizzando i risultati delle estrazioni precedenti, una statistica "reale" (quella che effettivamente si osserva in pratica) ; in secondo luogo questa statistica reale va messa a confronto con la corrispondente statistica teorica allo scopo di mettere in evidenza le deviazioni (dette anche fluttuazioni) più significative esistenti fra il caso pratico che stiamo studiando e la teoria. Come ultimo passo, dall’analisi delle deviazioni riscontrate si potrà tentare di dedurre previsioni di gioco.

La determinazione delle statistiche reali, che vengono indicate col simbolo che si ottiene sostituendo la lettera Tcon una R (reale), è facilissima. Così LR si ottiene semplicemente contando nella colonna dei ritardi di una ruota quanti dei 5 numeri iniziali sono ancora in piedi al ritardo R (i numeri che hanno lo stesso ritardo su una ruota sono detti sincroni ). Per quanto riguarda NR sarà sufficiente sommare le LR delle 10 ruote per ogni valore costante di R (i numeri che hanno lo stesso ritardo su ruote diverse sono detti isocroni ). Infine per quanto riguarda PRbasterà vedere quanti dei 10 numeri iniziali estratti, ad es. in prima posizione sulle 10 ruote, sono ancora in piedi al ritardo R ( e analogamente per i numeri in seconda posizione e così via ; i numeri che hanno la stessa posizione, allo stesso ritardo, sono detti isotopi ).

Per quanto riguarda il passaggio logico fra il rilevamento dell’esistenza di deviazioni fra teoria e pratica e la deduzione di previsioni vi è sicuramente una certa arbitrarietà. Recentemente tuttavia, è stata introdotta una metodologia razionale per misurare in termini quantitativi, e quindi non ambigui, le deviazioni fra una statistica reale e la corrispondente statistica teorica.    Questa metodologia (cfr. Tosco da Montalbano e Leontino Gorgia "IL LOTTO : Nuove e avanzate metodologie previsionali" - Gino Pinna Editore, 1994) consente di esprimere attraverso un numero compreso fra 0 e 1, detto "aspettabilità" parziale (Apz) la deviazione fra una qualsiasi statistica reale e la corrispondente statistica teorica. Se il valore di Apz risulta circa 0.5 non vi è praticamente deviazione fra caso pratico e teoria ; se il valore risulta maggiore di 0,5 il caso pratico mostra un eccesso rispetto al caso teorico ; in tal caso si dice che i numeri interessati (che partecipano alla fluttuazione) mostrano una "alta aspettabilità" ; il viceversa è detto se il valore dell’Apz risulta inferiore a 0,5.

Il valore di una Apz non è una probabilità : questa rimane costante ad ogni estrazione. Tuttavia il valore di una certa Apz, misurando la deviazione fra una statistica reale e la corrispondente statistica teorica, può essere assunto come il grado di fiducia che si può investire nella prossima uscita di certi numeri (partecipanti ad una fluttuazione)esclusivamente per ragioni di riequilibrio statistico. In effetti, come ben sanno coloro che seguono le statistiche reali, le fluttuazioni nascono in un punto qualsiasi di una statistica, si sviluppano, raggiungono un massimo e poi si estinguono, per poi rinascere eventualmente in un ’ altra zona.

Poiché vi possono essere tante statistiche ( e ne abbiamo già dato tre esempi) vi saranno tante Apz quante sono le statistiche che si possono utilizzare. Il simbolo specifico di una Apz è dato da una A seguita dalla lettera maiuscola che caratterizza la statistica. Nel caso delle statistiche di presenza sopra descritte la formula da applicare, denominando con XR la generica statistica reale, è data da :

AX = XR/(XR+XT)

per cui sono definibili immediatamente tre Apz : AL, AN eAP.

Diamo un esempio concreto di calcolo per AL che il lettore può verificare con un semplice calcolatore scolastico. Supponiamo che nella ruota di Bari, al ritardo R=46 siano ancora presenti tre numeri (17 ; 43 e 25 ) dei cinque iniziali ; quindi LR=3. Contemporaneamente dalla 1), ponendo q=17/18 ; N=5 e R-1=45 si ottiene LT= 0,382. Sostituendo nella 2) si ottiene AL=0.887. Questa è l’aspettabilità AL dei tre numeri citati, al ritardo R.

Il lettore può anche verificare che se i numeri residui fossero stati due l’aspettabilità sarebbe risultata inferiore (0,840) e ancora minore se ne fosse rimasto in piedi uno solo (0,724) ; in tutti i casi il valore di AL risulta sempre superiore a 0,5 perché il valore teorico LT è minore di uno. Ciò fatto il lettore può altresì verificare, per LR=3, che diminuendo R, anche il valore di AL diminuisce progressivamente finché per R= 10 esso è circa 0.5 (infatti per R=10 LR=2,99 cioè circa 3).

Infine il lettore dovrebbe verificare che se i tre numeri sono già presenti al ritardo R=4 risulta LT= 4,212 e AL= 0,416 . In questo caso si può dire che la ulteriore caduta di uno dei tre numeri (essendone già caduti due dei 5 iniziali) è poco "aspettabile" in quanto il dato teorico LT è addirittura superiore a quattro. In realtà la probabilità di caduta di uno dei tre numeri è sempre la stessa ma la ulteriore caduta di uno di loro aumenterebbe in negativo la fluttuazione e darebbe per R=5 (alla successiva estrazione) appena il valore AL= 0,335 ai due numeri residui.