lunedì 6 luglio 2020

The Super Roulette Strategy




The Super Roulette Strategy —

Mathematical Roulette Systems, version 3.0, February 2000
(C) Copyright 1999-2012 Ion Saliu. All rights reserved.
• The roulette systems in this collection are based on the Fundamental Formula of Gambling
(FFG). The FFG is presented in detail on my Web page Gambling Formula: Degree of Certainty,
Probability, Mathematics, Chance. You can download the page and print it. Although you do not
need to memorize it, FFG can help you a great deal in understanding better these systems. The
Formula, if understood well, can make clearer that probability events (or random events, or
gambling) actually follow precise rules.
A) The probability p for a single zero roulette game is: p = 1/37 = 0.027.
We apply the Fundamental Formula of Gambling to one value of DC (degree of certainty): 66.6%
(or 2/3, 2 out of 3 cases). For DC = 66.6%: N = 40.4 (rounded up to 41 spins). There is a 66.6% (2 in 3) chance that each roulette number will repeat after 41 spins. Equivalently, there is a 66.6%
chance that the next spin will be a number that also appeared within the last 41 spins.
B) The probability p for a double zero roulette game is: p = 1/38 = 0.026.
We apply the Fundamental Formula of Gambling to one value of DC (degree of certainty): 66.6% (or 2/3). For DC = 66.6%: N = 41.5 (rounded up to 42 spins or 41 for single-zero wheels). There is
a 66.6% (2 in 3) chance that each roulette number will repeat after 42 spins. Equivalently, there is a 66.6% chance that the next spin will be a number that also appeared within the last 42 spins.
The accompanying roulette software program SuperRoulette.EXE simulates spins for the double-zero roulette game in order to cover the worst-case scenario. We'll use now only the final part of
the report. After a very large number of spin simulations, the 42-spin value confirmed FFG. Also importantly, even smaller number of roulette spins confirm FFG for a DC = 66.6%. Let's use the
Fundamental Formula of Gambling with confidence. That's what formulas are for.
We'll use this number (42) in correlation with limited-steps Martingales (bets based on a Martingale progression). Basically, Martingale represents a gambling betting method. It doubles up
the previous bet until the last step of the betting. For example, a 4-step Martingale using a one-unit bet follows this path: 1 unit; 2 units; 4 units; 8 units (step 4, end of betting). Don't worry about
using a Martingale: the Formula makes Martingale a closed betting gambling system (a system with a limited number of steps).
What you need is a notebook and a pencil. Write down the last roulette spins, from the oldest one available to the most recent spin. Do not start playing until you have at least 42 spins on
your piece of paper. I prefer a small notebook with 20 rule lines. Multiples of 10 or 20 make it easy to count quickly the number of roulette spins. Use the roulette report that follows as the template (rows and columns).
* 0-Roulette Winning Pattern *
W+ = Win; L- = Loss; x = 0 hit
Casino Spins File: HAMB0106.WH1
Number of REAL Spins Analyzed: 7990
Spin Number Hit Last Red/ Odd/ Low/ Last 1-12& 1-12& 13-24&
# Drawn After 25 Black Even High 41 13-24 25-36 25-36
Average: 18
StndDev: 11
1 11- 26 sp. L- B o l W+ W+ W+ L-
2 18- 20 sp. W+ r E l W+ W+ L- W+
3 32+ 18 sp. W+ r E H W+ L- W+ W+
4 22+ 43 sp. L- B E H L- W+ L- W+
5 6- 9 sp. W+ B E l W+ W+ W+ L-
6 31+ 10 sp. W+ B o H W+ L- W+ W+
7 4- 21 sp. W+ B E l W+ W+ W+ L-
8 30+ 9 sp. W+ r E H W+ L- W+ W+
9 27+ 48 sp. L- r o H L- L- W+ W+
10 21+ 64 sp. L- r o H L- W+ L- W+
11 14- 23 sp. W+ r E l W+ W+ L- W+
12 16+ 6 sp. W+ r E l W+ W+ L- W+
13 2- 2 sp. W+ B E l W+ W+ W+ L-
14 6+ 12 sp. W+ B E l W+ W+ W+ L-
15 2- 34 sp. L- B E l W+ W+ W+ L-
16 31+ 223 sp. L- B o H L- L- W+ W+
17 30+ 60 sp. L- r E H L- L- W+ W+
18 16- 48 sp. L- r E l L- W+ L- W+
19 33+ 49 sp. L- B o H L- L- W+ W+
20 26- 146 sp. L- B E H L- L- W+ W+
....
Report generated by the free software SuperRoulette.exe, available to all registered members of this Web site.
The column Last 26 Roulette Spins reflects a DC (Degree of Certainty — see FFG, Fundamental Formula of Gambling) of 50% (it is 25 for single-zero casino roulette wheels). In half the
situations, the next roulette number would have also appeared in the previous 26 spins. I decided
not to use a betting system based on a DC = 50%. The losing streak can reach sometimes 10-13 spins in a row. Also, the losing/winning streaks are far more irregular. Instead, I chose to base my
gambling betting systems on DC = 66% since the winning/losing streaks are a whole lot more manageable.
• SYSTEM 1: Applies to Report Column Last 42 Roulette Spins. The degree of certainty is 66.6% that the next spin will be a number that also appeared within the last 42 spins. In most cases, there
are 25-26 numbers to play, since some numbers are repeats. The advantage of this system: the losing streaks (L or -) are far shorter, more regular, and less frequent.
From the opposite viewpoint, the winning streaks (W or +) are far longer, more regular, and more frequent. We can play a more efficient and safer Martingale.
First, we need to keep a good record of the spins. We (you, if you will) need to make the record accurate and easy to read. AFTER the spin # 42, write down + or W if the number was a repeat
from the last 42 spins; or - or L if the roulette number was not a repeat from the last 42 spins. Also, keep writing the numbers drawn. You'll write two rows such as:
16,11,16,15,20,36,28,32,19,28,13,24,2,16,23,31,10,19,27,8,26,27,
00,19,16,12,36,18,9,8,30,6,14,17,25,12,8,3,17,18,10,13,|
7,14,2,19,7,24,32,2,25,11,13,29,17,25,25,14,26......... (1st row!)
-- keep a few empty lines for more spins ---
-++++++++-+-+++++ (2nd row)
The bar | after #13 marks the start of the betting for System 2. The first number drawn after you marked the start of the betting is 7. It does not appear among the previous 42 spins, so you write a -
in the streak column. I prefer +/- rather than W/L because I can visualize easier the winning/losing streaks. The next operation is to write another bar after 16. It will make it easier to figure out the
current 42-number roulette block. In this example, it will be between 11 (the number following 16) and 7.
The next number drawn was 14, which appeared also in the previous 42 spins. Write a + in the streak column. Write another bar after 11. The new 42-number block will span between 11 and the
14 just drawn.
So, you always write down the very last number drawn and move the marking bar one number to the right. This way, you don't have to count the previous 42 spins. Place your chips on the numbers
between the two bars marking the latest 42-number block. Of course, some numbers are repeats, so you only need to play each number once. In most cases, you'll only play 26 unique roulette
numbers (sometimes 24, sometimes 27).
1) Roulette Systems Based on p=2/3 (66.6%)
S1.1) Applies to Report Column: Last 42. It is very rare that there are more than two consecutive groups of LL or longer than 2L. Therefore, at the end of the 2nd LL or longer streak we'll bet 1 unit
on all the numbers drawn in the last 42 spins (24-27 numbers to cover).
In most cases, we'll win right away. If not, we wait for the next LL or longer streak. We'll use a power-3 Martingale: 1-3-9-27 etc. When the LL streak ends, we'll bet 3 units on all the numbers
drawn in the last 42 spins. It may be even less frequent to encounter another LL or longer streak. If it occurs, we may regret if we didn't continue the Martingale with a 9-unit bet!
S1.2) Applies to Report Column: Last 42.
In reverse, we can bet on W groups longer or equal to two (WW, WWW, WWWW, etc.) Now, we wait for two consecutive groups of single W. At the next W (after an L) we bet that it'll be another
W. In most cases, we'll win right away. If not, we'll bet 3 units at another W after an L.
°° The safer variations on the last two roulette betting methods. We can wait for three single W groups and bet directly $10 or $20 at the very next W after an L. There is no such an occurrence in
the report above. It might occur, albeit rarely. We can wait for three LL groups (2L or longer) and bet directly $10 or $20 at the very next L after a W. There is no such an occurrence in the report
above.
Variations
* You can also bet directly $10 (or 2 units) after the second L in an LL roulette sequence.
° Or, we can bet directly $20 (or 4 units) after the third L in an LLL sequence.
What would the cost amount to? $10 x 26 numbers = $260.
The winning: $36 x 10 = $360. Profit: $100.
Based on the Fundamental Formula of Gambling, these are the streaks for a probability p=0.666.
The degree of certainty DC is 95% that the losing streaks will be no longer than 3 (LLL). The degree of certainty DC is 99% that the losing streak will not be longer than 4 consecutive losses
(LLLL).
The chance of coming across 3 consecutive LLL groups is :
5% (0.05) to the power of 3 = 0.000125 (1.25 in 1000).
The chance of coming across 3 consecutive LLLL groups is :
1% (0.01) to the power of 3 = 0.000001 (0.001 in 1000).
The 66.6% probability offers a tremendous advantage over probabilities around 50%. First and foremost, the losing streaks are definitely shorter. There is a 99.9% degree of certainty that the
losing streak will be no longer than 6 when p=66.6%. That can make possible to use an intelligent Martingale after a second or (more safely) third loss in a row (LL or LLL). In 999 out of 1000
roulette spins, the L streak will go no longer than 6. Therefore, a Martingale will go no longer than 4 or 5 steps. That is perfectly manageable within the minimum/maximum ratios at the roulette
tables.
Secondly, the winning (W) streaks are definitely longer than the losing (L) streaks. It is very rare that two groups of single W will not be followed by W streaks longer than two (WW, WWW etc.).
We can reverse the Martingale technique presented above. After the second single W (such as LWLLWL) we'll start another 4 or 5-step Martingale.
We should also expect (high expectation, indeed) that W streaks of 4 or longer are common.
Therefore, if we do not see such W streaks in the last 3-4 W streaks, we should bet they will occur soon. If there is a W/L string such as WWLWLLWLWWLLW I can bet there will be another W,
and another one.
* The disadvantage of the roulette systems based on p=2/3: the use of a power-3 Martingale: 1-3-9-27-81.
The Roulette Systems based on p=1/2 applies a power-2 Martingale: 1-2-4-8-16...
• SYSTEMS 2, 3, 4: Apply to Report Columns:
1-12&13-24 1-12&25-36 13-24&25-36
A B C
These roulette systems are a variation of SYSTEM 1, based on the 66.6% degree of certainty. At the same time, they are a reply to the fictitious roulette "system" presented in the James Bond
novels and films. No doubt, the author of the James Bond novels, Ian Fleming is a person with a strong interest in roulette. He noticed what I presented above: the winning streaks tend to be longer than one (WW or longer) for degrees of certainty above 50%. Fleming, however, has no clue on the mathematical foundations of such occurrences. James Bond plays 1-12 
AND 13-24, betting large amounts of money. Since it is fiction, James Bond always wins at the roulette table! Now, if any person in this world will walk to a roulette table and place bets on 1-12 AND 13-24, he/she will win a 2-to-1 payoff 65% of the times at French roulette (64% playing American roulette).
In other words, if you would play this way at any roulette table three times in a row, you will win a 2-to-1 payoff two times (not necessarily twice in a row). You will also lose once, roughly. That's a far cry from the 100% winning insinuated by Fleming in his book Casino Royale.
You should never, ever play in that manner at the roulette table! You should enter the game at favorable moments, as presented in SYSTEM 1. When such favorable moments occur, get ready to
use a limited-step Martingale (no longer than 4 or 5 steps). The betting sequences are 1-3-9-27 etc.
This is determined by the 2-to-1 payoff when playing 12 roulette number groups (douzaine in French).
When using this betting plan, you are only allowed to place bets on numbers 1 to 36. You are not allowed to include 0 (or 0 and 00) in the groups of numbers you bet on. The 36 numbers can be
divided into three groups: A (1-12 and 13-24); B (1-12 and 25-36); C (13-24 and 25-36). Each of the three groups (A, B, or C) has an equal probability: p = 64% (in the American roulette) or 
p =65% (in the French roulette). The two probabilities are very close to the degrees of certainty we used as the foundation of SYSTEM 1 (66.6%). Consequently, we will encounter virtually the same composition of the W and L streaks.
SYSTEMS 1.3, 1.4, 1.5 do not require a long tracking session at the roulette table. The table will show the last 20 spins, so you can start betting immediately. You can choose to play only one of the
three "double-douzaine" groups: A, B, or C. Or, you can play two of the groups, or all three groups.
It is best, however, to keep track of all three groups. Only one of the three double-douzaine groups will have a stronger advantage over shorter tracking sessions.
It is easy to memorize what the groups represent:
A = 1st douzaine + 2nd douzaine (1-12 & 13-24);
B = 1st douzaine + 3rd douzaine (1-12 & 25-36);
C = 2nd douzaine + 3rd douzaine (13-24 & 25-36).
You will write the roulette numbers drawn in the first row and the W+/L- streaks in the next 3 rows:
11 21 7 32 25 2 2 29 23 7 29 28 7 34 27
A: + + + - - + + - + + - - + - -
B: + - + + + + + + - + + + + + +
C: - + - + + - - + + - + + - + +
We apply the same betting principles presented in SYSTEM 1. The structures of the W+/L- streaks are very close to the W+/L- strings encountered in SYSTEM 1. Keep in mind this mathematical
rule. When the probability p is significantly above 50% (10%+ above 1/2), most of the winning streaks (W+) are two in length or longer (WW, WWW, WWWW, etc). On the other hand, most of
the losing streaks (L-) are singles (LWWLWLWWWLLWLW...). When betting, we know that only rarely will we encounter:
° More than three consecutive groups of LL or longer (LLL, LLLL ...). Using the +/-
notation and a real report generated by SuperRoulette.EXE, a W/L streak looks like this: ++-+++--+--+++--++-+
You can see three consecutive groups of LL (--). The very next L group was single (-), ending the L streak longer than or equal to 2.
° More than three consecutive groups of single W+. Using the +/- notation and a real report generated by SuperRoulette.EXE roulette software, a W/L streak looks like this: --+++++----+-+---+++
You can see two consecutive groups of single W+. The very next W group was longer than 2, ending the single W+ streak.
Based on the two probability facts, we can devise two betting methods. They are similar to the methods described in SYSTEM 1.
• S234.1) We check to see which of the groups A, B, C has two or more consecutive groups of LL or longer. At the end of two consecutive groups of LLW or longer (LLLW, LLLLW, etc.) we place one unit bet on a douzaine and another unit bet on the other douzaine of the A, or B, or C group. Let's look at a practical example. Group A has had the following streak:
++-+++--+--+++--++-+ or using the W/L notation: WWLWWWLLWLLWWWLLWWLW
You can notice three consecutive LLW groups. The second group is LLWWW. Then an L (or -) follows. You start betting right there, after the first L. You know that there is a high probability to get a single L. In this example (a real case, though), you lost your roulette bet.
The first L was followed by another one.
The L streak ended with WW. Another L follows. You start betting again after that first L.
The probability is even higher now for L to be single (that is, it will be followed by W). Bet now 3 units on the first roulette douzaine of the group and 3 units on the other douzaine of the group. In this case, you won a 2-to-1 bet. You won 3 x 3 units = 9 units. Your cost was 3 units + 3 units = 6 units. The net gain is 3 units. But you lost the previous bet: 1 unit + 1 unit = 2 units. Deducting 2 units from the gain above, your final gain is 1 unit.
• S234.2) We check to see which of the groups A, B, C has two or more consecutive streaks of single W. At the end of two consecutive groups of WL we place one unit bet on a dozen
and another unit bet on the other dozen of the A, or B, or C group.
Let's look at a practical example. Group A has had the following streak: --+++++----+-+---+++ or using the W/L notation: LLWWWWWLLLLWLWLLLWWW. You can notice two consecutive LWL groups (isolated W or +). The second group is LWLLL. Then a W (or +) follows. You start betting right there, after the first W. You know that there is a high probability to get a W longer than one (WW, WWW, etc.). In this example, you bet $10 + $10 (after that 1st W) that another W will follow. It actually did happen, so your payoff was $30 ($10 profit).
If it did not happen (as in case S234.1 above), you would continue with a double-up base-3 bet: $30  + $30 = $60. In by-far-most cases, you will win a $90 payoff. The profit would be:
$90 - $60 - $20 = $10.
Do not fear reality. If you lost again, you would continue with a double-up base-3 bet:
$90 + $90 = $180. In the most cases, you will win a $270 roulette payoff. The profit would be:
$270 - $180 - $60 - $20 = $10.
You can still lose another step and double-up within the roulette table maximum bet. Losing that many steps in this manner is so extremely rare, that it may take to play the roulette for many, many
thousands of spins in a row.
•• The safer variations on the last two betting methods.
We can wait for three single W groups and bet directly $10 or $20 at the very next W after an L.
We can wait for three LL groups (2L or longer) and bet directly $10 or $20 at the very next L after a W.
Variations
----------
* You can also bet directly $10 after the third L in an LLL sequence.
* Or, we can bet directly $20 after the fourth L in an LLLL sequence.
2) Roulette Systems Based on p=1/2 (50%)
We apply the Fundamental Formula of Gambling to a value of DC (degree of certainty): 50% (or 1/2).
For DC = 50% => 25 (rounded up to 26 spins). There is a 50% 
(1 in 2) chance that each roulette number will repeat after 26 spins. Equivalently, there is a 50% chance that the next spin will be a
number that also appeared within the last 26 roulette spins.
I was reluctant to recommend roulette systems based on p=1/2. People may be tempted to use Martingales that a losing streak will end within 4 or 5 steps. Please do not do that: A losing streak
can easily reach 13-15 spins! Instead, I will show you a more intelligent type of betting. They are similar to the systems in category 1. They also use a power-2 Martingale: 1-2-4-8 since the payoffis 1-to-1.
The report columns for this betting category are:
Last Red/ Odd/ Low/ 26 Black Even High
S2.1) It is very rare that there are more than three consecutive groups of LL or longer than 2L.
Therefore, at the end of the 3rd LL or longer streak we'll bet 1 unit on all the roulette numbers drawn in the last 26 spins (17-20 numbers to cover, 18 in most cases). In most cases, we'll win right
away. If not, we wait for the next LL or longer streak. We'll use a power-2 Martingale: 1-2-4-8 etc.
When the LL streak ends, we'll bet 2 units on all the roulette numbers drawn in the last 26 spins. It may be even less frequent to encounter another LL or longer streak. If it occurs, we may regret if
we didn't continue the Martingale with a 4-unit bet!
S2.2) In reverse, we can bet on W groups longer or equal to two (WW, WWW, WWWW, etc.)
Now, we wait for three consecutive groups of single W. At the next W (after an L) we bet 2 that it'll be another W. In most cases, we'll win right away. If not, we'll bet 4 units at another W after an L.
°° The safer variations on the last two betting methods. We can wait for four single W groups and bet directly 4 units at the very next Win after a Loss. We can wait for four LL groups (2L or longer)
and bet directly 4 units at the very next L after a W.
SYSTEMS 2.3, 2.4, 2.5 cover the even-money bets: Red/Black, Odd/Even, High/Low. They follow the same rules as S2.1 and S2.2. In this case, however, we do not track W/L, but B/r, o/E, H/l.
• Let's take the Black/Red bet. Write first the numbers drawn:
36 10 29 25 16 1 22 4 7 23 26 4 10 29 21 27 16 15 6 37 19 22 29 36 18 16 30 37 35 10 37 15 16.
Next, write down what the roulette number represents: B for black, r for red and x for 0/00:
rBBrrrBBrrBBBBrrrBBxrBBrrrrxBBxBr.
Bet 2 units after the 1st B in the 4th B group 2 or longer (it is BB after the 3rd r in the row above).
We lost, because the BB streak did not end there. The next B (black at roulette) group of 2 Bs or longer meant we lost again; this time we lost 4 units. Another BB group follows and we bet 8 after
the 1st B in the group; there is an x, then another B. We win this time. A safer variation is to wait for four consecutive BB or longer groups. They occur far more rarely, however.
We can do the same thing betting on r. You can notice there are 3 rr or longer groups (rrr, rr, rrr).
They are followed by a single r (...BxrB...)
• As in System S1.2, we bet on the continuation of singles (single B, single r, etc.). Let's look at this Odd/Even streak:
oooEoExoEoEEEExoExoEoEEoEooE.
We bet 2 units after the 3rd single o. We lose. More single o groups followed and we used the following Martingale: 4 (loss) - 16 (loss) - 32 (loss) - 64 (WIN). 64 times $5 = $320, an acceptable
maximum limit at most roulette tables. The roulette game in Garmisch-Partenkirchen, Germany has a maximum limit of DM 6000 for even-money bets (for a DM 5 minimum limit).
Can you keep track of all the roulette betting systems presented here? It is difficult in the beginning, but not impossible to write down the roulette numbers in rows & columns.
Practice in a real casino, at a real roulette table helps a great deal. First practice, then play roulette with real money. The advantage of keeping track of all betting systems:
CHOICES. You have plenty of options to choose from in a short time. You don't need to track a long number of spins until one of the favorable situations will come up. It is very likely that you will find yourself in a betting situation right after writing down the first 15 numbers displayed at the roulette table (the marquee). A team of two players at the same roulette table is even more efficient.
*** ROULETTE SYSTEMS TO AVOID ***
• SA1) Straight-Up Bet on One Favorite Roulette Number
Only the payoff is enticing in this case (35-to-1), but you are assured of losing at a rate of 5.26% of your total bets. The roulette software you get (free, of course!) with this system
(SuperRoulette.EXE) shows lengthy reports on each roulette number. The roulette wheel does not favor any number whatsoever. There is a discrepancy among numbers, but there is no strong bias
towards a particular.
Some roulette numbers hit more frequently than others within certain ranges of spins. Percentage-wise, the frequency differences are not mathematically significant. And nobody can accurately
predict which number will be more frequent within the next range. The operative word here is SKIP. The SKIP represents the number of roulette spins a number waits between hits. The skip
varies between 0 (zero, i.e. consecutive hits; it is also 1: number of spins back) to over 200.
These roulette skip values are absolutely in accordance with the Fundamental Formula of Gambling. It will be common occurrence that your favorite roulette number will skip over 100 spins at any given time (during your playing session). So, what's the big deal of winning $36 after you lost $100? How about waiting 200 roulette spins for your number to hit? It really happens!
Also, it is very unwise to track 100, or 200 spins, given the $35 potential win!
Conclusion: I do not recommend you play a favorite roulette number.
• SA2) Bet That the Next Roulette Number Will Be a Consecutive Hit
It certainly happens around 26 times in 1000 spins. Playing this way, we still lose 5.26% of our total bets. As you can notice in the SuperRoulette.EXE reports, sometimes it happens 35 times (or
more!) to encounter consecutive hits in 1000 roulette spins! Indeed, there are these situations: You play on consecutive hits and win 30 times (or more) within 1000 roulette spins. You are a winner!
But that doesn't happen all the time, first of all. Secondly, the profit is not that big. Keep in mind also that you can wait for a consecutive hit over 150 spins sometimes...
Conclusion: It's not worth the risk! You should use it only when you must play in order to keep your seat at the roulette table! You can improve the outcome somehow by skipping some spins.
• SA3) Instead of betting on consecutive hits, you bet that the next number would have also hit in the last 0 to 9 roulette spins. It is a combination of the two NON-betting methods presented above.
In this case, the situation is more manageable, because the probability p is higher: p = 1/4 (approximately). You remember the rules above. If the probability p is significantly above 50%,
there are more frequent winning streaks and shorter losing streaks. Conversely, if the probability p is significantly below 50%, the losing streaks are longer. In the case of p = 1/4, the losing streaks
can reach over 30 roulette spins! It's dangerous to bet with the expectation that the next roulette number would have also hit in the last 0 (1) to 9 (10) spins.
Tracking is easier than in the case above, but still difficult. There is a new element we can use in these situations, however: the MEDIAN. Look at the SuperRoulette.EXE roulette software reports (the ROULETTE.REP file). The MEDIAN for "1 to 10 Hits" is 2 or 3. In half or a little more than
half the cases, the median will be 2. In other words, the next roulette number will be a repeat from the previous 10 spins in a little more than half the cases WHEN THIS BETTING HITS.
More explicitly: This type of betting hits around 250 in 1000 spins (1 in 4). In a little more than 125 roulette spins, the betting will hit within 3 spins FROM ONE ANOTHER! If you think it is
complicated, it probably is. Don't continue to read it, IF you don't understand it! Keeping track of this type of betting is complicated, too. So complicated, that I DO NOT RECOMMEND YOU USE
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sabato 3 novembre 2018

LA LEGGE DEL TERZO

- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 1^ parte
Al di là di ciò che si sente dire e che si è abituati a leggere, gli eventi casuali si evolvono rispettando poche ma fondamentali leggi. Una di queste è la cosiddetta "legge del terzo", che ricorre spessissimo negli scritti dei vari studiosi. Ma cos’è la legge del terzo e cosa stabilisce? In breve, essa stabilisce che in un ciclo teorico relativo alla combinazione cui si fa riferimento, l’intera rosa degli eventi si distribuisce in ragione di 2/3 "si" ed 1/3 "no". Nel secondo ciclo, l’insieme delle combinazioni facenti parte del gruppo di quelle assenti nel primo ciclo, rispetta anch’esso la legge del terzo, vale a dire che i 2/3 usciranno ed 1/3 no, e così via per i cicli successivi. Ciò avviene ineluttabilmente, fatte salve piccole fluttuazioni insignificanti ai fini globali. L’enunciazione della legge è estremamente semplice come abbiamo visto, eppure si tratta di un principio alla cui base c’è l’essenza del calcolo delle probabilità, materia abbastanza ostica e per certi versi non facile da comprendere appieno. Vediamo perché la legge cui abbiamo accennato ha "bisogno" del calcolo delle probabilità. Innanzitutto bisogna conoscere esattamente i valori di probabilità semplice, favorevole e contraria, dell’evento in esame. Conosciuti questi (in particolare quelli di probabilità contraria), bisogna poi conoscere il modo per calcolare la probabilità composta, cosa determinante ai fini della spiegazione matematica della legge del terzo. Rimandando magari ad una prossima serie di puntate dedicate espressamente alla matematica dell’"incertezza" i fondamentali del calcolo delle probabilità e del calcolo combinatorio, riferiamoci a cose scontate, che sono bagaglio culturale di tutti gli appassionati del gioco del Lotto. Le cose che seguono sono pertanto delle nozioni che non staremo a spiegare nel dettaglio. Prenderemo in esame la sorte dell’estratto semplice e dell’ambo secco, le combinazioni più care ai giocatori. Tutti sappiamo che il regolamento del gioco del Lotto prevede l’estrazione di 5 numeri senza reimbussolamento da una massa di 90. L’evento più semplice è quindi l’estratto, cioè azzeccare uno dei 5 numeri tirati fuori dall’urna. La probabilità favorevole di un evento si calcola tenendo conto di una frazione al cui numeratore si pongono i casi favorevoli ed al denominatore quelli possibili. Nel caso dell’estratto semplice sappiamo che i casi favorevoli sono 5 e quelli possibili 90. La probabilità semplice è quindi pari a 5/90, frazione che semplificata diventa 1/18. Se si gioca un numero per estratto su una ruota si ha una probabilità favorevole e 17 contrarie. La probabilità contraria è infatti pari a 17/18 (ovvero 85/90), dal momento che la somma delle due probabilità, favorevole e contraria, deve essere 1. Infatti:
Iterzo1
Saliamo di livello e passiamo alla sorte dell’ambo secco. Innanzitutto dobbiamo conoscere il valore da inserire al denominatore della frazione che definisce la probabilità. Esso è pari a 4005, perché tante sono le combinazioni binarie che si formano con i 90 numeri singoli. Ora quanti ambi si formano con i 5 estratti di una qualsiasi estrazione? Tutti sappiamo che sono 10, quindi le frazioni che definiscono i valori di probabilità favorevole e contraria dell’ambo secco sono:
Iterzo2è prob. Favorevole

iterzo3è prob. Contraria
Questi valori, sia quelli dell’estratto che quelli dell’ambo, si riferiscono alla probabilità che giocando un solo numero o un solo ambo lo si vinca nell’estrazione in cui lo si gioca. Poniamoci ora la seguente domanda: se scelgo un numero e lo gioco per 18 estrazioni consecutive che probabilità ho che questo numero esca in una qualsiasi di queste 18 estrazioni? Qui si passa dal concetto di probabilità semplice a quello di probabilità composta. Questa si calcola moltiplicando tra loro le varie probabilità semplici. Nel caso quindi dobbiamo calcolare che probabilità di verificarsi ha l’evento della NON estrazione dell’estratto nell’ambito di 18 estrazioni consecutive. In pratica bisogna moltiplicare per se stessa 18 volte la frazione 17/18; equivale a dire elevarla alla 18^ potenza:
Iterzo4
E’ ovvio che la probabilità cercata sta nel complemento all’unità del valore appena trovato:
1 - 0,357417 = 0,642583
Scegliendo un numero qualsiasi e giocandolo 18 volte consecutive abbiamo circa 64 probabilità su 100 di vederlo sortire in una qualsiasi delle 18 estrazioni. Non a caso abbiamo scelto di calcolare la probabilità di sortita di un numero in 18 estrazioni. Questo perché 18 rappresenta l’inverso della frazione di probabilità favorevole dell’estratto semplice. Questa operazione ci indica quello che viene definito ritardo naturale, il ciclo teorico di frequenza della combinazione in esame, vale a dire l’intervallo entro il quale tutti i 90 numeri dovrebbero uscire dall’urna se il regolamento non prevedesse il reimbussolamento ad ogni estrazione di 5 numeri (infatti 5 x 18 = 90). Il ciclo teorico dell’estratto secco è quindi 18 estrazioni, mentre quello dell’ambo è 400,5 prove. Facciamo la stessa operazione con la probabilità che ha un ambo di sortire in un’estrazione qualsiasi di 400,5 consecutive:
Iterzo5

1 - 0,367419 = 0,632581
La probabilità di veder sortire l’ambo scelto nell’ambito di 400,5 estrazioni è pari a circa il 63%. C’è una differenza di una unità percentuale rispetto a ciò che la matematica stabilisce per il ciclo dell’estratto. E’ una differenza che può sembrare insignificante ma che invece stabilisce che una certa diversità di comportamento deve esistere tra le due sorti considerate. Vedremo prossimamente.






- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 2^ parte

Nell’articolo precedente abbiamo stabilito i valori di probabilità, favorevole e contraria, che si assegnano alle combinazioni dell’estratto semplice e dell’ambo su due numeri, questo limitatamente all’ambito di un ciclo teorico (18 estrazioni per l’estratto semplice e 400,5 estrazioni per l’ambo su due numeri). Ricordiamole:

ESTRATTO SU UN NUMERO
terzo63è prob. Favorevole

terzo64è prob. Contraria

AMBO SU DUE NUMERI
terzo57è prob. Favorevole

terzo58è prob. Contraria
Poniamoci ora le seguenti domande:
1) Dopo 18 prove, quanti numeri tra i 90 non saranno usciti?
2) Dopo 400,5 prove quanti ambi dei 4005 non saranno usciti?
Le risposte le troviamo nelle seguenti proporzioni:
1) (17 : 18)18 = x : 90 è x = 1718 x 90 : 1818 = 32,167…
2) (399,5 : 400,5)400,5 = x : 4005 è x = 399,5400,5 x 4005 : 400,5400,5 = 1471,515…

Dopo 18 prove troviamo che circa 32 numeri tra i 90 saranno rimasti assenti (equivale a dire più o meno il 36%). Dopo 400,5 prove circa 1472 ambi tra i 4005 possibili non saranno usciti (quasi il 37%). Passiamo al ciclo successivo. Ovviamente gli esponenti diventano 36 (18 x 2) per l’estratto e 801 (400,5 x 2) per l’ambo:
terzo59
terzo60
Dopo due cicli teorici circa 11 numeri sui 90 iniziali e 541 ambi sui 4005 iniziali rimangono assenti. Ora se andassimo ad effettuare il rapporto tra gli assenti del secondo ciclo e quelli del primo ciclo avremo le stesse identiche percentuali assegnate dal calcolo delle probabilità al rapporto tra quelli del primo ciclo nei confronti del totale della massa considerata, cioè 90 per l’estratto e 4005 per l’ambo. Infatti:
ESTRATTO
Iterzo67
terzo68
AMBO
terzo69
terzo70
Se proseguissimo con il calcolo nel terzo ciclo, poi nel quarto e così via, otterremmo le stesse identiche proporzioni tra un ciclo e l’altro. Ebbene, sostanza delle cose è che per l’estratto la legge di probabilità stabilisce una ragione del 35,7% di assenze ciclo per ciclo e del 36,7% per l’ambo. Queste percentuali vengono "tradotte" non del tutto correttamente dagli studiosi come "un terzo" (forse perché è facile fare 90/3 oppure 4005/3) , cosa che come abbiamo visto non corrisponde alla realtà stabilita inequivocabilmente dalla matematica probabilistica. Il discorso comincia a farsi interessante, perché entriamo nel campo dei ritardi, i quali, visti dall’ottica di questo principio, evidenziano spunti molto interessanti, soprattutto per ciò che concerne la sorte dell’ambo. Se amate la verità matematica delle cose non mancate di visitare le nostre pagine prossimamente.



- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 3^ parte

Sulla base di quanto finora detto possiamo quindi schematizzare il tutto in una tabella che contenga i valori delle residue combinazioni ciclo per ciclo, così come stabilito mediante il corretto calcolo delle probabilità. Partiamo ovviamente con l’estratto. Ricorderete che la probabilità favorevole dell’estratto semplice su un solo numero è pari ad 1/18, quindi un ciclo completo è di 18 estrazioni. In tale intervallo, se non ci fosse il reimbussolamento, tutti e 90 i numeri vedrebbero la luce, ma così non è; quindi in 18 estrazioni ci saranno numeri non sortiti affatto e numeri estratti una o più volte. Abbiamo visto che la matematica probabilistica ci indica una ragione di "assenze" ciclo per ciclo pari a circa il 35,7%. Supponendo allora un qualsiasi momento "zero" di inizio osservazione, i 90 numeri iniziali si palesano secondo la seguente progressione:
CICLO
ESTRAZIONI
PROBABILITA’
QUANTITA’
SORTITI
QUANTITA’
NON SORTITI
0
0
1
0
90
1
18
0,357417237
57,83244869
32,16755131
2
36
0,127747081
78,50276270
11,49723730
3
54
0,045659009
85,89068921
4,10931079
4
72
0,016319317
88,53126149
1,46873851
4,37
78,725237
0,011111111
89,00000001
0,99999999
5
90
0,005832805
89,47504754
0,52495246
6
108
0,002084745
89,81237294
0,18762706
7
126
0,000745124
89,93293886
0,06706114
8
144
0,00026632
89,97603119
0,02396881
9
162
9,51874E-05
89,99143313
0,00856687
10
180
3,40216E-05
89,99693805
0,00306195
11
198
1,21599E-05
89,99890561
0,00109439
11,22
202
9,67467E-06
89,99912928
0,00087072

Ai fini di una piena comprensione da parte dei lettori meno esperti, chiariamo il significato dei valori della tabella suesposta. Nella 1^ colonna abbiamo il progressivo dei cicli considerati, quantificato in estrazioni nella 2^ colonna; la 3^ colonna riporta un valore di probabilità, che è quello favorevole al verificarsi della NON estrazione dell’estratto entro il limite di prove evidenziato dalla riga corrispondente. Vale la pena soffermarci un attimo su questo punto facendo un esempio. Se consideriamo una quantità di 72 estrazioni consecutive, un numero ha una probabilità di NON sortire di 0,016319317 che, tradotto in percentuale, vuol dire circa l’1,63%. Ciò equivale a dire che un numero per estratto semplice su una ruota ha una probabilità di sortire in 72 estrazioni pari a 0,983680683, cioè circa il 98,37%. Chiaro? La 4^ colonna riporta la quantità di numeri sortiti dei 90 iniziali fino al raggiungimento del numero di prove della relativa riga. La 5^ colonna, infine, è quella "inversa" alla 4^, dal momento che riporta la quantità di numeri rimasti assenti fino a quel momento. Abbiamo poi evidenziato due righe in particolare. Quella relativa a circa 79 estrazioni (poco più di 4 cicli teorici) e quella relativa a 202 estrazioni (poco più di 11 cicli). Per quei pochi che non ne avranno compreso il motivo diciamo che circa 79 estrazioni è il cosiddetto ritardo "normale", cioè il tempo espresso in quantità di prove affinché rimanga teoricamente in piedi, vale a dire ancora da estrarre, una sola delle combinazioni iniziali (in proposito, per un approfondimento del significato di ritardo normale, si veda l’opera del Samaritani "La Teoria dei Ritardi"). 202 estrazioni invece rappresenta il ritardo massimo riscontrato nella pratica finora nella storia del gioco del Lotto, dal famoso 8 sulla ruota di Roma a cavallo tra gli anni ’30 e ’40 (l’unico caso ad andare oltre le 200 estrazioni di ritardo). C’è poi da chiarire i valori espressi dalla 9^ riga in poi della colonna relativa alla probabilità. Si tratta, com’è intuibile, di abbreviazioni. L’indice espresso dopo la "E" specifica la quantità di zeri da inserire prima delle cifre indicate a sinistra, uno dei quali ovviamente è indicato prima della virgola. Se ad esempio dopo la "E" si indica "05" vuol dire che il numero è 0,0000… (cioè 5 zeri totali, di cui uno prima della virgola). Questa comunque la corrispondenza tra i valori espressi nella tabella:
9,51874E-05 l'abbreviazione di 0,0000951874
3,40216E-05 è l’abbreviazione di 0,0000340216
1,21599E-05 è l’abbreviazione di 0,0000121599
9,67467E-06 è l’abbreviazione di 0,00000967467
Torniamo all’aspetto più tecnico di quanto andiamo esponendo, evidenziando come per quanto possiamo allungare a dismisura la quantità di prove ("N" tendente all’infinito), rimarrà sempre e comunque un minimo valore di probabilità residua, ciò a dimostrazione del fatto che la certezza dell’evento non esiste. Logicamente più cresce la quantità di prove e più è improbabile che si verifichi l’evento della NON estrazione, ma fino a che punto possiamo spingerci per avere il massimo grado di sicurezza di non imbatterci in quell’"alito" di probabilità residua? Secondo il grande Guido Manfredonia, che spesso si è occupato del problema dei massimi ritardi teorici, interpretando la legge unica del Caso, "gli eventi che hanno una probabilità sufficientemente piccola non si verificheranno mai". Ma "sufficiente" che vuol dire? A quante prove corrisponde la sufficienza minima? Secondo lo scomparso esperto la probabilità trascurabile nel gioco del Lotto si aggira intorno ad 1/1.000.000, e questo valore, relativamente alla sorte dell’estratto su un numero, lo si ottiene intorno alle 242 estrazioni di ritardo (poco più di 13 cicli). Sarà questo il massimo teorico possibile, il limite oltre il quale è quasi impossibile andare? Nessuno può dirlo, la teoria delle probabilità ammette le cosiddette fluttuazioni, casi cioè che possono sconfinare quelli che sono i limiti "aspettabili". Certo è che su scala umana, nell’arco di vita di un giocatore ben difficilmente si assisterà a casi che superino le 180/200 estrazioni di ritardo. In proposito basti pensare che su un totale di circa 300.000 numeri finora estratti nella storia di più di 7000 prove effettuate si sono riscontrati solo 8 casi di numeri che hanno raggiunto o superato quota 180 estrazioni di ritardo, e solo una trentina hanno raggiunto o superato le 160. Per ora, ai fini delle nostre dissertazioni sull’argomento che stiamo trattando, ci atteniamo ai fatti realmente accaduti, verificatisi statisticamente, pertanto rileviamo che la legge di probabilità ci dice che alla 202^ estrazione di ritardo, dei 90 numeri iniziali ne "rimangono" teoricamente 0,00087072. Tenete presente questo valore, ci servirà per una sorta di comparazione che effettueremo più avanti. La prossima volta cercheremo di discutere della sorte dell’ambo secco, non mancate di visitarci!

Antonio FIACCO


- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 4^ parte

Il 23 Ottobre del 1941, tra gli altri, sulla ruota di Roma uscì il numero 8. Tuttora questo evento è ricordato dalla totalità degli addetti ai lavori, e il perché lo saprete certamente. Questo numero uscì in seguito ad una serie di estrazioni negative che durò per ben 202 prove. All’epoca si disse che Mussolini in persona diede ordine di far "togliere" il bussolotto dell’8 (fa pure rima!) dall’urna perché le entrate che derivavano dalle continue puntate dei giocatori su questo numero servivano per alimentare le disastrate casse dello Stato, provate dall’impegno bellico. Ovviamente era pura fantasia, se solo si pensa che prima delle famose 202 estrazioni c’erano stati diversi casi di numeri che avevano tardato a vedere la luce per 180/190 e più estrazioni di seguito. Ma si era in altri tempi, e forse anche la cultura specifica di non eccelso livello faceva evidentemente la sua parte sulla credulità popolare.
Se eleviamo alla 202^ potenza il valore di probabilità sfavorevole dell’estratto semplice otteniamo:
Iterzo61
Questo valore indica la probabilità che un numero per estratto NON esca per 202 prove consecutive. Tradotto in termini più semplici, se ci si domanda a priori quante probabilità si hanno di cogliere almeno un successo con un numero in 202 estrazioni, la risposta è:
1 – 0,00000967 = 0,99999033;
Vale a dire che mediamente 999.990 volte su 1.000.000 si coglierà il successo in 202 prove. E’ una probabilità altissima, assimilabile ad una "quasi" certezza, ma che però non preserva il giocatore da forti delusioni. D’altronde basta pensare che per avere più del 50% di probabilità di cogliere un successo di estratto su un numero a ruota bastano teoricamente solo 13 estrazioni:
Iterzo62
Nell’ambito di un intero ciclo teorico di frequenza, vale a dire 18 estrazioni, come lo si può evincere facilmente dando uno sguardo alla tabella pubblicata nel precedente articolo, la probabilità di cogliere il successo sale a più del 64%.
La scorsa volta vedemmo come in corrispondenza della 202^ estrazione negativa, mediante il calcolo delle probabilità, si può dire che in teoria dovrebbero rimanere 0,00087072 "numeri" dei novanta iniziali. Dicemmo poi che questo valore possiamo assumerlo empiricamente come riferimento per eventuali confronti con altre sorti. In pratica ci domandiamo: se per l’estratto si è giunti ad una "rimanenza" di 0,00087072 numeri in corrispondenza del massimo ritardo statistico di 202 estrazioni, questo stesso residuo in corrispondenza di quale ritardo trova riferimento per le altre sorti? Riferiamoci alla combinazione più giocata in assoluto, quella dell’ambo. La seguente tabella è identica a quella mostrata nel precedente servizio. Ovviamente sono cambiati i parametri di base perché cambia il valore di probabilità:





CICLO
ESTRAZIONI
PROBABILITA’
QUANTITA’
SORTITI
QUANTITA’
NON SORTITI
0
0
1
0
4005
1
400,5
0,367419688
2533,484151000
1471,515849000
2
801,0
0,134997227
3464,336106700
540,663893300
3
1201,50
0,049600639
3806,349441200
198,650558800
4
1602,00
0,018224251
3932,011873770
72,988126230
5
2002,50
0,006695949
3978,182725460
26,817274540
6
2403,00
0,002460223
3995,146805369
9,853194631
7
2803,50
0,000903935
4001,379742307
3,620257693
8
3204,00
0,000332123
4003,669846050
1,330153950
8,28
3318,1172
0,000269688
4004,000000010
0,999999990
9
3604,50
0,000122029
4004,511275251
0,488724749
10
4005,00
4,48357E-05
4004,820432905
0,179567095
11
4405,50
1,64735E-05
4004,934023514
0,065976486
12
4806,00
6,05270E-06
4004,975758940
0,024241060
12,32
4936,00
4,37324E-06
4004,982485174
0,017514826
13
5206,50
2,22388E-06
4004,991093357
0,008906643
14
5607,00
8,17098E-07
4004,996727524
0,003272476
15
6007,50
3,00218E-07
4004,998797628
0,001202372
15,32
6136,60
2,17408E-07
4004,999129380
0,000870720

Nota: gli zeri dopo l’ultima cifra di alcuni valori sono stati inseriti per dare uniformità alle colonne della tabella.
Come per la tabella dell’estratto, abbiamo analizzato la situazione stabilita dalla teoria ciclo per ciclo, inserendo dove utile degli "intermedi". Possiamo notare ad esempio che il cosiddetto Ritardo Normale dell’ambo è fissato in circa 3318 estrazioni, corrispondenti a 8,28 cicli teorici, mentre per l’estratto esso è pari a 4,37 cicli. Già questa semplice constatazione può servire a qualcosa, perché si dimostra che la pretesa di stabilire il massimo ritardo teorico di ogni combinazione esprimendolo con una quantità invariabile di cicli di assenza è fuorviante. I nostri nonni, ma anche i nostri padri (e ancora oggi qualche nostro contemporaneo) pretesero di stabilire in 10/11 cicli il ritardo massimo teorico di ogni combinazione. Poi qualcuno disse che si poteva arrivare anche a 12. Tradotto in estrazioni, si affermava quindi che l’estratto poteva arrivare ad un ritardo massimo compreso tra 198 (11 cicli) e 216 (12 cicli). Per l’ambo si poteva stabilire un massimo teorico compreso tra 4405 (11 cicli) e 4806 (12 cicli). In realtà questo modo di operare soddisfa fino ad un certo punto, perché se da un lato è vero che i massimi statistici finora incontrati rientrano più o meno in questi intervalli (202 l’estratto e 4936 l’ambo), dall’altro bisogna rilevare che non c’è alcuna legge matematica che vieti il superamento di questi limiti, tant’è vero che altri tipi di combinazioni hanno superato di parecchi cicli questi limiti empirici. La differenza sta nel fatto che le combinazioni "secche" (l’estratto su un numero, l’ambo su due numeri e così via) sono diverse da quelle "complesse" (estratto su più numeri etc.), quindi il criterio empirico, dettato solo ed esclusivamente dalla constatazione che quei limiti statisticamente non si sono quasi mai verificati, possiamo accettarlo in via di massima per le combinazioni semplici ma non per quelle complesse. Ma anche questo è discutibile.
All’inizio degli anni ’80 si stava mettendo in evidenza nella tabella dei ritardi dell’ambo la coppia costituita dai numeri 44 e 80, la cui assenza su una qualsiasi delle dieci ruote si stava approssimando ai limiti statistici prima conosciuti. In precedenza si erano avuti casi che avevano raggiunto le 534 e le 584 estrazioni di ritardo. Si disse che quei limiti erano da considerarsi quasi "invalicabili". Il ciclo teorico di frequenza dell’ambo su Tutte è di 40,05 estrazioni. Già quei due casi avevano sfondato il tetto dei 13 e dei 14 cicli di assenza, peraltro in tempi abbastanza "recenti", quindi non ci si poteva aspettare che un rapido azzeramento del ritardo dell’ambo 44-80. Ebbene, sostanza delle cose è che quell’ambo raggiunse la ragguardevole quota di 631 estrazioni di assenza prima di uscire dall’urna. Vale a dire quasi 16 cicli di ritardo. Usando il ragionamento alla Samaritani, volendo rapportare il ritardo di 631 prove ad una sola ruota, sarebbe come avere un ambo che tardi su una ruota per 6310 estrazioni!
In seguito si disse che si trattava di una enorme eccezione e che un ritardo del genere probabilmente non si verificherà più, almeno per qualche secolo. Non saremmo pronti a giurarci su questo. Facciamo intanto notare che quel ritardo assume nuova logica se il calcolo del massimo teorico viene fatto rapportandolo alla quantità residua dell’estratto secco in corrispondenza del relativo massimo statistico:
RESIDUO ESTRATTO: 0,00087072 è 202 estrazioni
RESIDUO AMBO: 0,00087072 è 6136,6 estrazioni
Potremmo sbagliarci, ma possiamo stabilire il limite teorico dell’ambo a ruota nella quota suesposta. Ovviamente, per dedurre il ritardo massimo teorico dell’ambo su Tutte con il ragionamento di Samaritani, dividendo per 10 si ottiene:
6136 / 10 = 613,6;
E’ un valore molto più prossimo alla realtà statistica dell’ambo secco a Tutte di quelli finora considerati. Ma c’è qualcosa da correggere, il ragionamento della divisione per 10 non è del tutto esatto. Allora la prossima volta vedremo la tabella dell’ambo a Tutte e ne scopriremo ancora delle belle…

Antonio FIACCO


- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 5^ parte

Dopo aver visto le tabelle relativamente alle sorti dell’estratto singolo e dell’ambo secco, in questa occasione ci occupiamo della sorte dell’ambo a Tutte. I valori di probabilità favorevole e contraria di questa combinazione sono i seguenti:
Image118
Image119
Se ne deduce che il Ritardo Naturale, cioè il cosiddetto ciclo teorico, è di 40,05 estrazioni. Come abbiamo accennato negli scorsi appuntamenti, il ritardo massimo statisticamente registrato per questa combinazione è stato di 631 estrazioni. Questa quantità di estrazioni negative corrisponde a circa 15,15 volte il ciclo teorico di frequenza.
Ma vediamo la solita tabella:

CICLO
ESTRAZIONI
PROBABILITA’
QUANTITA’
SORTITI
QUANTITA’
NON SORTITI
0
0
1
0
4005,000000000
1
40,05
0,363238303
2550,230598000
1454,769402000
2
80,10
0,131942065
3476,572031700
528,427968300
3
120,15
0,047926412
3813,054721700
191,945278300
4
160,20
0,017408708
3935,278122920
69,721877080
5
200,25
0,006323510
3979,674343710
25,325656290
6
240,30
0,002296941
3995,800751596
9,199248404
7
280,35
0,000834337
4001,658480624
3,341519376
8
320,40
0,000303063
4003,786232174
1,213767826
8,19
328,07
0,000249635
4004,000212615
0,999787385
9
360,45
0,000110084
4004,559113030
0,440886970
10
400,50
3,99868E-05
4004,839852967
0,160147033
11
440,55
1,45247E-05
4004,941828464
0,058171536
12
480,60
5,27594E-06
4004,978869870
0,021130130
13
520,65
1,91642E-06
4004,992324727
0,007675273
14
560,70
6,96118E-07
4004,997212047
0,002787953
15
600,75
2,52857E-07
4004,998987309
0,001012691
15,15
606,72
2,17428E-07
4004,999129202
0,000870798
15,32
631,00
1,17675E-07
4004,999528711
0,000471289

Anche in questo caso abbiamo evidenziato con colore diverso le celle che riportano valori particolarmente interessanti. Innanzitutto il Ritardo Normale dell’ambo secco a Tutte è attestato intorno alle 328 estrazioni (circa 8,2 cicli). Abbiamo poi evidenziato la riga corrispondente a 15,15 cicli di assenza (circa 607 estrazioni) perché il valore delle residue combinazioni (0,0008707…) corrisponde grossomodo al residuo raggiunto dalla sorte dell’estratto semplice in concomitanza del massimo ritardo raggiunto da questa combinazione (202 estrazioni).
La scorsa volta effettuammo una comparazione di massima tra il residuo dell’estratto semplice e quello dell’ambo a ruota, evidenziando che il ritardo di 202 estrazioni dell’estratto corrisponde a circa 6136 per l’ambo a ruota. Da questo valore poi, ragionando alla Samaritani (dividendo per 10 il ritardo dell’ambo a ruota), concludemmo che l’ambo a Tutte poteva tardare per 613 estrazioni. Un valore molto prossimo a quello che si è poi verificato statisticamente.
Ma riprendiamo i valori delle residue combinazioni in corrispondenza dei massimi ritardi registrati relativamente alle tre combinazioni finora analizzate:

RESIDUO
RITARDO
ESTRATTO
0,00087072

202
AMBO A RUOTA
0,017514826
4936
AMBO A TUTTE
0,000471289
631
Come possiamo notare facilmente, il residuo più basso è stato raggiunto dall’ambo a Tutte. E’ a questo allora che ci riferiamo per la comparazione con le altre sorti. In pratica: se l’ambo a Tutte ha raggiunto un ritardo di 631 estrazioni in corrispondenza del quale si aveva un residuo ancora da "estrarre" pari a 0,000471… combinazioni, rapportando questo stesso residuo alla sorte dell’ambo a ruota e a quella dell’estratto semplice quale ritardo si sarebbe ottenuto? Ecco la corrispondenza:

RESIDUO
RITARDO
ESTRATTO
0,000471

213
AMBO A RUOTA
0,000471
6382
AMBO A TUTTE
0,000471
631
Come si vede, se da un lato abbiamo uno scostamento leggero per ciò che concerne il ritardo dell’estratto semplice (202 contro 213), dall’altro abbiamo una differenza notevolissima per quanto riguarda il ritardo dell’ambo a ruota (4936 contro 6382).
Quali conclusioni possiamo trarre? Che se un ambo a Tutte è arrivato a toccare le 631 assenze, nulla vieta che un ambo a ruota possa arrivare a toccare le 6382 estrazioni e che un estratto potrebbe anche toccare le 213, senza che questi ritardi debbano creare "scandalo".

Antonio FIACCO






















- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 6^ parte
bassa probabilità = non impossibilità

Il recentissimo caso del ritardo nella riproduzione dell’ambo a Tutte nella terzina 26-41-88 ha suscitato non poca meraviglia presso gli addetti ai lavori, oltre che presso alcuni giocatori. Questa terna di numeri infatti ha tardato per ben 288 estrazioni consecutive, prima di tornare a fornire la coincidenza binaria su una qualsiasi delle dieci ruote. Questo ritardo, a priori, sarebbe stato certamente giudicato quasi impossibile da riscontrare, e ciò per diversi motivi.
Primo perché, obiettivamente, si è trattato di un livello di assenza che si può definire realmente eccezionale, molto fuori dalla norma e al di là di ogni ragionevole e prudente previsione. Il secondo motivo è quello che si veniva già da un record stabilito con la terzina che cronologicamente precedeva quella super ritardata che abbiamo detto. La terzina 48-53-72 stabilì infatti il record uscendo il 10.10.2001 dopo un’assenza durata 232 estrazioni (incrementando di 9 lunghezze quello che era il massimo fino ad allora conosciuto). Il suo posto in testa alla graduatoria di riferimento fu preso dalla 26-41-88, testa della graduatoria che questa terzina non avrebbe più mollato fino al 14.12.2002, stabilendo tra l’altro (se le nostre analisi non ci ingannano) anche il massimo ritardo relativo per formazioni del genere: 125 estrazioni al primo posto della graduatoria. Inoltre anche il rapporto fra il ritardo cronologico e quello relativo ha rappresentato, se non erriamo, un record assoluto, con un indice pari a 125/288 = 0,434.
Con una similitudine che forse rende meglio l’idea, è come se dopo il famoso 8 di Roma, che nel 1941 terminò la sua corsa al contrario dopo un’assenza di ben 202 estrazioni, il numero che ne prese il posto in prima posizione della graduatoria dei ritardi di ruota avesse stabilito anch’egli il record, andando ben oltre quanto stabilito dal suo predecessore.
Chi scommetterebbe un centesimo che si possano verificare cose del genere? Nessuno o quasi.
C’è peraltro da notare che il "caso" è passato quasi "inosservato" presso la maggior parte dei giocatori, nonché dei presunti studiosi. Come mai? Si fosse trattato di un numero che avesse raggiunto le 200 estrazioni di ritardo, mettiamo la mano sul fuoco (anzi, tutt’e due!), si sarebbe gridato allo scandalo, ad una manovra per spillare soldi ai giocatori, si sarebbe certamente ipotizzato di una truffa da parte del Banco o di chissà cos’altro. E non parliamo delle sciocchezze che saremmo stati costretti a leggere, ad opera di una moltitudine di sedicenti studiosi. Eppure le 200 estrazioni di ritardo eventualmente raggiunte da un estratto sarebbero solo parzialmente paragonabili alle 288 raggiunte da questa terzina. Pensate un po’!
Effettivamente la probabilità che si verifichino casi del genere è molto bassa, ma il fatto stesso che queste probabilità così basse abbiano poi trovato riscontro nella realtà oggettiva delle estrazioni dovrebbe far riflettere il giocatore che fonda le proprie fortune sui ritardi:
il fatto che certi eventi siano altamente improbabili
non deve significare si tratti di impossibilità!
Troppo spesso invece si preferisce pensare che certe cose siano impossibili da riscontrare (ricordate che anche l’acqua calda può ghiacciare…), forse per una sorta di autoconvincimento indotto dalla paura di trovarsi impelagati proprio in quel caso fuori dalla norma e che magari si sta seguendo. E’ un comportamento rischioso, che può portare alla rovina, perché prima o poi un caso del genere lo si potrà trovare sulla propria strada.
Ma vediamo perché il ritardo di 288 estrazioni di una terzina per ambo a Tutte è un caso fuori dalla norma (e ciò non vuol dire che a priori sarebbe stato giudicato impossibile a verificarsi).
La probabilità dell’ambo in terzina a Tutte è di:
Image162è Image163è Image164
Image165
Se ne deduce che il Ritardo Medio di Attesa è pari a:
1/0,07084 = 14,12 estrazioni
E’ quello che comunemente viene definito come "ciclo teorico". Da notare che da altre parti questo tempo viene quantificato in 13,66 estrazioni. E’ evidente che la differenza è data dal fatto che si segue un altro procedimento per il calcolo della probabilità dell’ambo in terzina a Tutte. I valori della "nostra" probabilità e del "nostro" ciclo teorico sono comunque quelli suesposti, e quindi su questi ci basiamo.
Il solo dato relativo alla probabilità oggettiva dovrebbe già dare da pensare, perché la matematica ci dice inequivocabilmente che è più semplice agganciare un ambo a Tutte giocando 3 numeri che non un estratto su un numero a ruota (la cui probabilità è, notoriamente, di 0,05556). Allora si dovrebbero riscontrare ritardi proporzionalmente minori, vi pare? Ma ciò non traspare affatto dall’analisi statistica sulle estrazioni effettuate finora dal 1871, se è vero com’è vero che il massimo ritardo per un estratto a ruota è stato di "sole" 202 estrazioni!
Andiamo ad osservare la solita tabella di riferimento (per la spiegazione più dettagliata vedasi articoli precedenti):










CICLO
ESTRAZIONI
PROBABILITA’
VALORE MASSA
ESTRATTA
VALORE MASSA
RESIDUA
0
0
1
0
117480
1
14,12
0,354354486
75850,435000000
41629,565000000
2
28,24
0,125567102
102728,376900000
14751,623100000
3
42,36
0,044495266
112252,696179000
5227,303821000
4
56,48
0,015767097
115627,681442000
1852,318558000
5
70,60
0,005587142
116823,622609700
656,377390300
6
84,72
0,001979829
117247,409727300
232,590272700
7
98,84
0,000701561
117397,580593510
82,419406490
8
112,96
0,000248601
117450,794313590
29,205686410
9
127,08
0,000088093
117469,650834010
10,349165990
10
141,20
0,0000312162
117476,332726605
3,667273395
11
155,32
0,0000110616
117478,700485222
1,299514778
11,25
158,89
0,00000850943
117479,000312350
0,999687650
12
169,44
0,00000391972
117479,539511109
0,460488891
13
183,56
0,00000138897
117479,836823696
0,163176304
14
197,68
0,000000492188
117479,942177745
0,057822255
15
211,80
0,000000174409
117479,979510424
0,020489576
16
225,92
0,0000000618026
117479,992739427
0,007260573
17
240,04
0,0000000219000
117479,997427183
0,002572817
18
254,16
0,00000000776038
117479,999088311
0,000911689
19
268,28
0,00000000274992
117479,999676939
0,000323061
20
282,40
0,000000000974448
117479,999885522
0,000114478
20,40
288
0,000000000645752
117479,999924138
0,000075862
Al solito abbiamo evidenziato le due righe che riportano i valori fondamentali, vale a dire quello del Ritardo Normale e quello del Ritardo Massimo Statistico.
Notate che la percentuale di presenze e assenze ciclo dopo ciclo sia determinato in ragione del 35,44%. Ma ciò che ci preme far notare in questo articolo non è questo. La casella che riporta il valore più importante di tutti quelli contenuti nella tabella è l’ultima in basso a destra, cioè il Valore di Massa Residua (in seguito lo indicheremo con la sigla VMR) in corrispondenza delle 288 estrazioni di ritardo raggiunte dalla terzina 26-41-88:
0,000076
Abbiamo arrotondato alla 6^ cifra decimale. Come si vede siamo a livelli ben più bassi dello 0,000471 "record" fatto segnare dalla sorte dell’ambo secco a Tutte in corrispondenza delle famose 631 estrazioni di ritardo. Ricordiamo che nell’articolo precedente abbiamo evidenziato come, ipotizzando la stessa quantità di massa residua, per l’estratto e per l’ambo a ruota si sarebbero avuti ritardi rispettivamente di 213 e 6382 estrazioni.
Allora, alla stregua di quanto fatto nel precedente articolo, abbiamo provveduto ad effettuare un confronto con le altre combinazioni già analizzate. In pratica, se lo stesso VMR fosse stato raggiunto dalle altre combinazioni, quale ritardo si sarebbe ottenuto per ciascuna di loro?
Ecco la corrispondenza:
COMBINAZIONE
RESIDUO
RITARDO
ESTRATTO S.
0,000076
244
AMBO S. A RUOTA
0,000076
7113
AMBO S. A TUTTE
0,000076
711
AMBO IN T. A TUTTE
0,000076
288
Dopo aver letto queste cose, e dopo aver assistito ad un ritardo di 288 estrazioni per un ambo in terzina a Tutte, probabilmente non vi meraviglierete se in futuro doveste imbattervi in un estratto che dovesse tardare fino a 244 estrazioni, in un ambo secco a Tutte che raggiungesse le 711 assenze o che un ambo secco a ruota si spingesse fino al limite di oltre 7100 estrazioni. Ci auguriamo, ovviamente, che queste eccezioni possano non verificarsi mai, ma nel caso dovessimo riscontrarle sappiamo già che c’è un precedente probante: la "indimenticabile" terzina 26-41-88.


Alessandro Brozzetti - Biografia ...