RIDOTTI PER 5 DOPPIE E 6 DOPPIE
Proseguendo nelllo studio dei sistemi ridotti n-1 di piccole dimensioni,
esamineremo questa volta la costruzione di due elaborati imperniati su sole
varianti doppie.
5 DOPPIE colonne 7 (R.R.
4,5714285)
Questo sistema si costruisce partendo dalla suddivisione di 5 doppie in due
sezioni, una di 3 doppie ed una di due doppie.
E' opportuno introdurre un nuovo concetto: la tavola di posizione
degli errori.
In sostanza un sistema di 3 doppie può essere considerato anche come un
sistema a correzione di 0, 1, 2, 3 errori su una colonna base (per convenzione
la colonna base è la monotermine di 3 segni 1, ma potrebbe essere una qualsiasi
altra colonna dello sviluppo integrale di 8 colonne).
Analogamente un sistema di due doppie può essere visto come un sistema a
correzione di 0, 1, 2 errori sulla base.
Per tavola di posizione degli errori intendiamo una
schematizzazione di tutte le possibili disposizioni degli errori che si possono verificare in un sistema
suddiviso in una o più sezioni.
Nel caso del sistema di 5 doppie suddiviso in due sezioni, avremo perciò 12
diverse possibilità di disposizione degli errori, cioè 0, 1, 2, 3 errori
possibili nella sezione di 3 doppie e 0, 1, 2 errori possibili nella sezione di
due doppie (0, 1, 2, 3 = 4 disposizioni degli errori; 0, 1, 2 = 3 disposizioni
degli errori;
4 * 3= 12 diverse possibili disposizioni
degli errori sulle due sezioni).
La tavola di posizione degli errori di un sistema di 5 doppie, articolato
in due sezioni, sarà perciò la seguente:
3D
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
3
|
2D
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
Colonne
|
1
|
3
|
3
|
1
|
2
|
6
|
6
|
2
|
1
|
3
|
3
|
1
|
Ovviamente la somma delle colonne relative a tutte le possibili
disposizioni degli errori corrisponde allo sviluppo integrale di 5 doppie (32
colonne).
Per il calcolo delle colonne necessarie a coprire ciascuna disposizione di
errori si deve far riferimento alle considerazioni che facemmo nella puntata
dedicata al "triangolo di Tartaglia".
Si noti ora un particolare importante: mettendo in gioco le
colonne relative ad una qualsiasi delle 12 posizioni degli errori, queste
colonne rappresentano n-1 tutte le colonne delle posizioni di errorecontigue (= che differiscono per un solo errore).
Osserviamo l'esempio seguente:
3D
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
3
|
2D
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
Colonne
|
1
|
3
|
3
|
1
|
2
|
6
|
6
|
2
|
1
|
3
|
3
|
1
|
Le 3 colonne relative alla posizione di errori 2-0, evidenziata in rosso,
rappresentano n-1 tutte le colonne relative alle disposizione di errori
contigue (1-0, 3-0, 2-1), evidenziate in blu.
Quindi, per ottenere il ridotto n-1 di 5 doppie, non dovremo fare altro che
selezionare tutte quelle disposizioni di errori che rappresentano le
disposizioni contigue e che utilizzano il minor numero di colonne in totale.
Sono possibili diverse soluzioni in 7 colonne: una di queste consiste nel
selezionare le quattro seguenti disposizioni di errori:
3D
|
2
|
3
|
0
|
0
|
2D
|
0
|
2
|
1
|
2
|
Colonne
|
3
|
1
|
2
|
1
|
Traduciamo ora le posizioni di errore in colonne Totocalcio ed otterremo il
ridotto n-1 di 5 doppie in 7 colonne:
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
Nell'esempio le diverse colorazioni delle colonne corrispondono alle
relative disposizioni degli errori.
Lascio al lettore la verifica materiale della validità del ridotto n-1 di 5
doppie, 7 colonne, perché estremamente semplice.
Piuttosto ritengo che sia interessante fare due considerazioni su questo
sistema:
a. Questo è l'unico caso di
un ridotto n-1 di sole doppie che presenti un numero dispari di colonne (sette
colonne).
b. Non è possibile
suddividere in una serie di riduttori distinti l'integrale di 5 doppie, senza
incorrere in ripetizioni colonnari.
L' AOSI attribuisce la paternità di questo sistema a Roberto Di Nasso
(1950).
6 DOPPIE colonne 12 (R.R.
5,3333333)
Anche per la costruzione di questo sistema dovremo far ricorso ad una
tavola di posizione degli errori.
Suddivideremo perciò il sistema integrale di 6 doppie in due sezioni di 3
doppie.
Avremo in tutto 16 diverse disposizioni possibili degli errori su due
sezioni (0, 1, 2, 3 = 4 nella prima sezione di 3 doppie; 0, 1, 2, 3 = 4 seconda
sezione di 3 doppie; 4 * 4 = 16 posizione di errore).
3D
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
3
|
3D
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
3
|
3
|
3
|
3
|
Colonne
|
1
|
3
|
3
|
1
|
3
|
9
|
9
|
3
|
3
|
9
|
9
|
3
|
1
|
3
|
3
|
1
|
Il totale delle colonne necessarie per coprire ciascuna posizione di errore
corrisponde, chiaramente, allo sviluppo integrale di 6 doppie (64 colonne).
Per il resto il procedimento costruttivo è identico al quello seguito per
il ridotto n-1 di 5 doppie.
Nella tavola precedente sono evidenziate in rosso le posizioni di errore da
selezionare per ottenere una delle possibili soluzioni del ridotto di 6 doppie
in 12 colonne.
Traducendo le posizioni di errore in colonne otterremo:
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
R1
|
|||||||||||
Legenda:
Rosso = disposizione di errore 1-0 (3 colonne)
Blu = disposizione di errore 3-1 (3 colonne)
Verde = disposizione di errore 0-2 (3 colonne)
Rosa = disposizione di errore 2-3 (3 colonne).
Un secondo ridotto n-1 di 6 doppie lo otterremo da R1 invertendo tra loro i
segni 1 ed X sulla prima e sulla sesta variante.
Tale operazione, così come uno spostamento di righe, non inficia mai la
validità del sistema stesso, come ben sa chiunque abbia adattato almeno un a
volta un sistema alle proprie esigenze di pronostico.
Pertanto otterremo:
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
R2
|
|||||||||||
In rosso sono state evidenziate le due righe sulle quali si è effettuata
l'inversione di segni.
Un terzo ridotto n-1 di 6 doppie lo otterremo da R1 invertendo tra loro i
segni 1 ed X sulla seconda e sulla quinta variante.
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
R3
|
|||||||||||
Un quarto ridotto n-1 di 6 doppie lo otterremo da R1 invertendo tra loro i
segni 1 ed X sulla terza e sulla quarta variante.
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
R4
|
|||||||||||
A questo punto dallo sviluppo integrale di 6 doppie residuano 16 colonne (
64 - 12 * 4 = 16 ).
Queste ultime 16 colonne costituiscono un quinto riduttore autonomo n-1 di
6 doppie:
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
R5
|
|||||||||||||||
In questo modo abbiamo quindi ottenuto la scomposizione dell'integrale di 6
doppie in cinque sistemi ridotti n-1 (quattro di 12 colonne e uno di 16
colonne), senza nessuna ripetizione colonnare.
In particolare risulta molto interessante R5, perché questa versione del ridotto di 6 doppie,
con sole 4 colonne in più, garantisce come minimo non una ma due vincite di seconda categoria.
Per la precisione le garanzie di vincita del sistema sono:
a. una vincita di prima
categoria al 25% (16 colonne su 64)
b. due vincite di seconda
categoria al 75% (48 colonne su 64)
In effetti il ridotto di 16 colonne è un sistema
ridotto perfetto a garanzia minima 2(n-1).
Avremo modo di approfondire questo argomento quando ci occuperemo di
sistemi ridotti e biridotti a garanzia di vincite multiple.
Per ora concludiamo ricordando ai lettori che entrambi i sistemi presentati
in questa puntata sono opera di Roberto Di Nasso (1950).
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