DUE SISTEMI "MODERNI"
Ci occuperemo questa volta di altri due piccoli sistemi ridotti n-1: 3
triple e 2 doppie e 2 triple e 4 doppie (1955).
L'AOSI attribuiva la paternità di questi due riduttori a Renzo Zuliani
(1954).
In realtà noi abbiamo scoperto che erano già noti in Svezia sin dal 1941,
autore uno studioso che si firmava con lo pseudonimo di BIG.
Entrambi i sistemi si ottengono da tre matrici particolari, articolate su
un pronostico di 2T2D.
A proposito di questi due primati occorre dire che, a dispetto della loro
età, essi presentano alcuni aspetti di "modernità", in particolare il
sistema di 2T4D:
1) Le tre matrici sono sbilanciate (= non
hanno tutte la stessa ampiezza colonnare).
2) Le matrici più grandi vengono abbinate
ai riduttori più piccoli; viceversa, la matrice
più piccola viene moltiplicata per il
ridotto che presenta maggiori dimensioni colonnari.
Gli attuali studi sistemistici sono avviati, in effetti, in questa
direzione, seguono cioè principi differenti da quelli della scuola
"classica".
In tutti i sistemi che sinora abbiamo studiato, invece, abbiamo sempre
avuto a che fare con matrici e riduttori della stessa ampiezza colonnare e, per
la costruzione delle matrici, siamo sempre partiti dalla suddivisione
dell'integrale in colonne contenenti errori pari e dispari.
Si andava pertanto alla ricerca della omogeneità e della simmetricità, al
contrario di quanto riscontriamo in questo caso!
Fermo restando che quei principi stanno alla base della sistemistica
cosiddetta classica, occorre dire che, in diversi casi, si ottengono migliori
risultati partendo da principi diversi.
Ed è per questo motivo che io ritengo corretto definire moderni i due
sistemi di cui ci occuperemo oggi.
Vediamo ora come si costruiscono le tre matrici di 2 triple e 2 doppie (la
prima di 4 colonne, le altre due di 6 colonne), dalle quali i due ridotti
derivano.
Già sappiamo che il rapporto di riduzione teorico del sistema di 2T2D è
uguale a 7, anche se abbiamo appurato che per questo tipo di sistema il limite
di riduzione teorico non è materialmente raggiungibile, perché il 2T2D non è un
sistema omogeneo (quindi SICURAMENTE non esisterà il ridotto perfetto).
Poiché una qualsiasi colonna dello sviluppo integrale di 2T2D rappresenta
(compresa sé stessa) 7 colonne dell'integrale, per la costruzione della prima
matrice dovremo selezionare su 2T2D il maggior numero possibile di colonne che
tra loro differiscano per tre segni.
Il miglior risultato possibile è di quattro colonne: perciò la prima
matrice (M1) avrà tale ampiezza colonnare.
Per la costruzione di M1 si può procedere nel modo seguente.
Selezioniamo una delle 6 matrici di 1T2D (che già conosciamo), avendo cura
di sceglierla tra una delle quattro che garantiscano maggiore copertura (si
veda Rubrica 12, tavola sintetica delle rappresentatività garantite dalle 6
matrici di 1T2D).
Io ho scelto, ad esempio:
|
X
|
2
|
|
X
|
1
|
|
1
|
X
|
A questa prima matrice si abbini, ora, in testa, il segno 1 (il primo
riduttore di una tripla).
Adesso selezioniamo una seconda matrice pari di 1T2D, non rappresentata
dalla prima:
|
1
|
1
|
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
Alla prima colonna di questa matrice abbineremo il segno X (il secondo
riduttore di una tripla), alla seconda colonna abbineremo il segno 2 (il terzo
riduttore di una tripla), ottenendo:
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1
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
1
|
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X
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1
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
1
|
X
|
|
M1
|
|||
La matrice di 2T2D ottenuta è costituita da quattro colonne, diverse tra
loro per tre segni:
pertanto essa rappresenta 28 colonne del corrispondente sviluppo integrale
di 2T2D ( 7 * 4 = 28 ).
Le otto colonne scoperte sono le seguenti:
|
2
|
2
|
2
|
2
|
X
|
X
|
X
|
X
|
|
2
|
2
|
X
|
X
|
2
|
2
|
X
|
X
|
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
Suddividiamo ora queste otto colonne in due sezioni di quattro,
raggruppando tra loro le colonne che sulle ultime due varianti (2 doppie)
contengono errori dispari ed errori pari.
Avremo:
|
2
|
2
|
X
|
X
|
|
2
|
2
|
X
|
X
|
|
2
|
X
|
2
|
X
|
|
2
|
X
|
2
|
X
|
|
X
|
1
|
X
|
1
|
|
1
|
1
|
X
|
X
|
|
1
|
X
|
1
|
X
|
|
1
|
1
|
X
|
X
|
Senza considerare M1, le prime quattro colonne lasciano scoperte 10 colonne
dello sviluppo di 2T2D:
|
2
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
2
|
2
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
Che si riducono n-1 con le seguenti due colonne:
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
Le aggiungeremo perciò alle prime quattro colonne (errori dispari su 2D),
ottenendo M2 di 6 colonne:
|
2
|
2
|
X
|
X
|
1
|
1
|
|
2
|
X
|
2
|
X
|
1
|
1
|
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
|
M2
|
|||||
Analogamente le seconde quattro colonne residue da M1 lasciano scoperte
(senza considerare M1) 10 colonne di 2T2D:
|
2
|
2
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
Che si riducono n-1 con le seguenti 2 colonne:
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
|
X
|
1
|
|
1
|
X
|
Le aggiungeremo perciò alle seconde quattro colonne (errori pari su 2D),
ottenendo M3 di 6 colonne
|
2
|
2
|
X
|
X
|
1
|
1
|
|
2
|
X
|
2
|
X
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
|
M3
|
|||||
Ottenute dunque queste 3 matrici di 2T2D (M1 = 4 colonne, M2 = 6 colonne,
M3 = 6 colonne), esaminiamone le rappresentatività:
|
|
M1
|
M2
|
M3
|
Colonne scoperte
|
|
M1
|
--
|
4
|
4
|
8
|
|
M2
|
2
|
--
|
0
|
2
|
|
M3
|
2
|
0
|
--
|
2
|
Potremo perciò abbinare (in testa) a ciascuna delle tre matrici un diverso
ridotto di 1T, ottenendo:
3 TRIPLE E 2 DOPPIE colonne 16 (R.R. = 6,75)
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
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1
|
1
|
X
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2
|
2
|
2
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X
|
X
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1
|
1
|
2
|
2
|
X
|
X
|
1
|
1
|
|
X
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2
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1
|
1
|
2
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X
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2
|
X
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1
|
1
|
2
|
X
|
2
|
X
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1
|
1
|
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
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1
|
X
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1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
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1
|
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
*********************
2 TRIPLE E 4 DOPPIE colonne 20 (R.R. = 7,2)
Osservando le rappresentatività reciproche di M1, M2, M3 nella tavola
soprastante notiamo che:
a. M2 ed M3 si
rappresentano n-1 reciprocamente, ma hanno colonne scoperte in M1
b. M1 ha colonne scoperte
sia in M2 che in M3.
Conosciamo già il ridotto di 2D che, in questo caso, presenta delle caratteristiche
complementari con lenostre matrici.
Infatti:
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
È un ridotto completo di 2D.
|
X
|
|
1
|
Rappresenta tutte le colonne, tranne:
|
1
|
|
X
|
Abbineremo pertanto, in coda, il ridotto completo di 2D ad M1, la terza
colonna di 2D ad M2 e la quarta colonna di 2D ad M3.
In questo modo otterremo il ridotto n-1 di 2 triple e 4 doppie, 20 colonne
|
1
|
1
|
X
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2
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1
|
1
|
X
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2
|
2
|
2
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X
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X
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1
|
1
|
2
|
2
|
X
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X
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1
|
1
|
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X
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2
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1
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1
|
X
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2
|
1
|
1
|
2
|
X
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2
|
X
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1
|
1
|
2
|
X
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2
|
X
|
1
|
1
|
|
X
|
1
|
1
|
X
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X
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1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
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1
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1
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1
|
1
|
1
|
1
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X
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X
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X
|
X
|
X
|
X
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