IL RIDOTTO PERFETTO DI 3 DOPPIE
Si osservi la colonna seguente:
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1
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1
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Già si è detto che questa colonna del primo semi integrale di due
doppie rappresenta n-1 tutte le colonne dell'integrale di due doppie, con
l'eccezione della colonna sottostante
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X
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X
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la quale, analogamente alla precedente, rappresenta n-1 tutte le
colonne del sistema integrale, tranne la colonna contraddistinta da due segni
1.
In sistemistica insiemi colonnari che denotano caratteristiche di
rappresentatività
similari alle precedenti due colonne vengono denominati matrici.
Le matrici sono sviluppi parziali di un sistema integrale,
contraddistinti da analogie di rappresentatività rispetto alle colonne
dell'integrale rimaste escluse dalle matrici stesse.
Anche il concetto di matrice riveste importanza fondamentale per
la sistemistica tradizionale. Non necessariamente le matrici si rappresentano
vicendevolmente, anzi le matrici in senso classico non si rappresentano tra
loro (matrici ortodosse).
In un sistema ridotto la carenza di rappresentatività reciproca
tra le matrici viene recuperata tramite l'abbinamento delle medesime con una
serie di sistemi ridotti differenziati i quali, complessivamente, devono
contenere (condizione necessaria alla validità del sistema che si vuole
ottenere) tutte le colonne del corrispondente sistema integrale.
L'esempio pratico sul sistema ridotto di tre doppie chiarirà i
concetti sopra espressi.
Per ottenere questo sistema dobbiamo abbinare ciascuna delle due
matrici di due doppie a un sistema ridotto di una doppia (riduttori), in questo
modo:
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2 DOPPIE
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MATRICI
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1
1
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X
X
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1 DOPPIA
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RIDUTTORI
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1
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X
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La linea di frazione sta a simboleggiare che le colonne poste a
numeratore devono essere moltiplicate per le colonne poste a denominatore (ma
in questo caso 1*1=1).
Il riduttore di 3 doppie assume pertanto la seguente
configurazione:
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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Questo sistema è un ridotto perfetto perché il rapporto di
riduzione teorico del sistema di 3 doppie (8/4=2) coincide col rapporto di
riduzione che effettivamente si riesce a raggiungere.
Un secondo ridotto di tre doppie si ottiene, sempre dalle due
matrici precedenti, semplicemente invertendo tra loro i due ridotti d'aggancio.
Allo stesso modo altri due sistemi ridotti si ottengono dal
secondo semi integrale di due doppie, selezionandone le matrici e ripetendo con
i soliti due ridotti d'aggancio gli abbinamenti di cui sopra.
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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X
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1
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X
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1
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1
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X
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X
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1
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1
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X
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X
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1
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Questi quattro sistemi di tre doppie (A,B,C,D) rappresentano l'esatta scomposizione
dell'integrale, senza nessuna ripetizione colonnare.
Essi sono perfettamente equivalenti e l'uso di uno piuttosto che
degli altri è assolutamente indifferente. Perché allora costruire quattro
differenti sistemi ridotti, dal momento che sarebbe stato sufficiente ottenerne
uno solo?
L'esatta scomposizione dell'integrale di questi piccoli sistemi in
una serie di riduttori differenziati è un procedimento indispensabile per la
costruzione di ridotti di maggiori dimensioni.
Teoricamente quando aumentano le varianti di un sistema dovrebbe aumentare
anche il rapporto di riduzione.
In realtà ciò non sempre avviene: dal ridotto di 3 doppie derivano
infatti (per semplice moltiplicazione o per trasformazione di una doppia in
tripla) tre altri sistemi.
Essi, non essendo purtroppo ottenibili in maniera autonoma,
mantengono lo stesso rapporto di riduzione del ridotto di 3 doppie, cioè
quattro.
Tali sistemi sono:
Quattro doppie colonne 4
Si ottiene da uno qualsiasi dei 4 ridotti di 3 doppie
moltiplicandolo per una doppia integrale (2*2=4).
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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1
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X
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1
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1
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X
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X
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Una tripla e due doppie colonne 3
Si ottiene da uno qualsiasi dei 4 ridotti di 3 doppie trasformando
una doppia in tripla
(ad esempio trasformando il segno X in 2 sulla prima riga, mentre
il segno 1 rimane invariato).
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1
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X
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2
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1
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X
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X
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1
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X
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X
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In pratica è stata aggiunta una colonna con il segno 2 al posto
del segno X sulla prima riga: il concetto della trasformazione di una doppia in
tripla è semplicemente questo piccolo artificio.
Una tripla e tre doppie colonne 6
Si ottiene indifferentemente sia moltiplicando 1T2D per una doppia
integrale sia trasformando una doppia in tripla nel sistema di 4D.
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1
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X
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2
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1
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X
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2
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1
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X
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X
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1
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X
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X
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1
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X
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X
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1
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X
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X
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1
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1
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1
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X
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X
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X
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