APPUNTI DI SISTEMISTICA (terza parte)

IL RIDOTTO PERFETTO DI 7 DOPPIE COLONNE 16

Abbiamo già parlato (a proposito della costruzione dei semi integrali articolati sulle varianti doppie) del criterio di selezione colonnare che consiste nel separare in due sistemi parziali tutte quelle colonne che presentano un numero pari o dispari di errori (=segni X), rispetto alla colonna di soli segni 1 (=base).

Adotteremo questo metodo anche per la costruzione del ridotto perfetto n-1 di 7 doppie, colonne 16.

Tuttavia esistono criteri di classificazione delle colonne che sono più complessi: in sistemistica si parla spesso, ad esempio, di FORMULE DERIVATE.

La paternità di questa denominazione è attribuita al compianto Alfonso Musso, uno dei pionieri degli studi sistemistici in Italia.

Il criterio di selezione colonnare delle "formule derivate" consiste nel denominare le colonne in base al numero di segni 1, X, 2 (nell'ordine, per convenzione) dai quali esse sono costituite.

Diremo, per esempio, che appartiene alla formula derivata 5-3-2 la seguente colonna, articolata su 10 varianti:

2
1
X
2
1
1
1
1
X
X

perché essa contiene 5 segni 1, 3 segni X, 2 segni 2 .

Non riveste importanza alcuna l'ordine con cui sono disposti i tre segni nell'ambito di ciascuna colonna: tutte le colonne che contengono 5 segni 1, 3 segni X e 2 segni 2 saranno sempre e comunque classificate come appartenenti alla formula derivata 5-3-2.

Approfondiremo questo argomento quando ci occuperemo dei sistemi costituiti da varianti triple: per il momento ritengo che sia più conveniente continuare a parlare di errori pari e di errori dispari.

Perciò preoccupiamoci ora di suddividere lo sviluppo integrale di 4 doppie (16 colonne) nei due semi integrali, pari e dispari.

Avremo:

1	X	X	X	1	1	1	X
1	X	1	1	X	X	1	X
1	1	X	1	X	1	X	X
1	1	1	X	1	X	X	X

Primo semi integrale di 4 doppie (o semi integrale pari), costituito dalle 8 colonne che presentano un numero di errori (segni X) pari (0, 2, 4) rispetto alla colonna base di soli segni 1.

X	1	1	1	1	X	X	X
1	X	1	1	X	1	X	X
1	1	X	1	X	X	1	X
1	1	1	X	X	X	X	1

Secondo semi integrale di 4 doppie (o semi integrale dispari), costituito dalle 8 colonne che presentano un numero di errori (segni X) dispari (1, 3) rispetto alla colonna base di soli segni 1.

 

Osservando la prima colonna del semi integrale pari notiamo che essa rappresenta n-1 quattro colonne del secondo semi integrale, cioè:

X	1	1	1
1	X	1	1
1	1	X	1
1	1	1	X

 

Perciò selezionando anche la colonna che contiene 4 segni X copriremo n-1 le 4 colonne dispari residue:

1	X	X	X
X	1	X	X
X	X	1	X
X	X	X	1

 

In questo modo otterremo una prima matrice di due colonne su 4 doppie, che rappresenterà n-1 tutte le altre 8 colonne del secondo semi integrale.

Con lo stesso procedimento, cioè selezionando a due a due le colonne tra loro opposte di 4 segni, si ottengono altre tre matrici pari dal primo semi integrale e altre quattro matrici dispari dal secondo semi integrale.

In definitiva avremo 8 MATRICI di 4 doppie, ciascuna di 2 colonne:

1	X		1	X		1	X		1	X
1	X		1	X		X	1		X	1
1	X		X	1		1	X		X	1
1	X		X	1		X	1		1	X

M1 ============ M2 =========== M3 ============ M4

 

1	X		1	X		1	X		1	X
X	1		X	1		1	X		1	X
X	1		1	X		X	1		1	X
X	1		1	X		1	X		X	1

M5 ============ M6 =========== M7 ============ M8

Ciascuna delle prime quattro matrici rappresenta n-1 tutte le colonne costituenti le seconde quattro matrici e, viceversa, ciascuna delle seconde quattro matrici rappresenta n-1 tutte le colonne delle prime quattro.

Al contrario M1, M2, M3 ed M4 non si rappresentano reciprocamente, così come non si rappresentamo tra loro M5, M6, M7 ed M8.

Prendiamo ora in esame le quattro matrici pari M1, M2, M3, M4.

Esse non si rappresentano n-1 tra di loro, ma supereremo questo problema abbinando ciascuna matrice ad uno dei 4 riduttori di 3 doppie, che già conosciamo:

1	X		X	1		1	X		1	X
1	X		1	X		X	1		1	X
1	X		1	X		1	X		X	1

R1 ============ R2 ============ R3 ============ R4

Lo schema di aggancio è il seguente:

R1 * M1 + R2 * M2 +R3 * M3 + R4 * M4

Per esempio, R1 si moltiplica per M1 nel seguente modo:

1	X	1	X
1	X	1	X
1	X	1	X
1	1	X	X
1	1	X	X
1	1	X	X
1	1	X	X

ovvero ciascuna colonna del ridotto deve essere abbinata a ciascuna colonna della matrice, pertanto la moltiplicazione di ciascuno dei quattro gruppi ridotto/matrice genera sempre quattro colonne:

2 * 2 * 4 = 16 colonne in totale.

Le 16 colonne del ridotto perfetto di 7 doppie sono le seguenti:

1	X	1	X	X	1	X	1	1	X	1	X	1	X	1	X
1	X	1	X	1	X	1	X	X	1	X	1	1	X	1	X
1	X	1	X	1	X	1	X	1	X	1	X	X	1	X	1
1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X	1	1	X	X
1	1	X	X	1	1	X	X	X	X	1	1	X	X	1	1
1	1	X	X	X	X	1	1	1	1	X	X	X	X	1	1
1	1	X	X	X	X	1	1	X	X	1	1	1	1	X	X

Controlliamo adesso che il ridotto ottenuto sia effettivamente valido.

Si possono verificare tre casi:

1) Se la colonna vincente sarà una delle 16 poste in gioco avremo la vincita di prima categoria. E' questo il caso più semplice da verificare.
2) Se la colonna vincente conterrà sulle ultime quattro doppie un parziale di colonna delle matrici pari, avremo sicuramente una colonna del ridotto di 7 doppie che darà un punteggio n-1 (scarto di un punto nel ridotto di 3 doppie abbinato alla colonna delle matrici di 4 doppie che ottiene 4 punti).
3) Se la colonna vincente conterrà sulle ultime quattro doppie un parziale di colonna delle matrici dispari, avremo sicuramente una colonna del ridotto di 7 doppie che darà un punteggio n-1 (scarto di un punto nella matrice di 4 doppie abbinata alla colonna che fa 3 punti nel ridotto di 3 doppie).

I più curiosi potranno sbizzarrirsi a riscontrare nella pratica la veridicità di quanto detto sopra, effettuando tutte le prove che riterranno opportuno eseguire.

La prossima volta vedremo come sia possibile scomporre esattamente (=senza ripetizioni di colonne) lo sviluppo integrale di 7 doppie (128 colonne) in 8 sistemi ridotti perfetti n-1, ciascuno di 16 colonne.