Il massimo ritardo modale: introduzione

 Parte 1/4 - L'articolo è stato pubblicato nel 1999 sulla rivista Lotto 2000 e aggiornato nel 2011, i dati pregressi sono stati confrontati con quelli attuali.

Introduzione | L'estratto | Serie omogenee | Serie eterogenee

Il solo ritardo non è in grado di esprimere un giudizio oggettivo sul grado di maturità che un numero o una serie può aver raggiunto in un dato momento. Premesso che non esistono “limiti assoluti”, è decisamente importante conoscere i valori massimi più pertinenti per certi tipi di gioco in relazione alla vita del giocatore. Vediamone in dettaglio alcuni aspetti.

Il ritardo è l’elemento di valutazione che maggiormente interessa il lottomatore e che in un certo senso accresce la fiducia nei confronti dell'evento sperato. Tale fiducia è spesso ricompensata ma momenti di attesa oltre quelli soggettivamente sperati, potrebbero causare perdite di gran lunga superiori alle vincite conseguite in precedenza.

Per ovviare a tali inconvenienti, il giocatore ha essenzialmente due armi: la parsimonia limitando la spesa complessiva (al termine della quale è saggio accettare la parziale perdita) e la conoscenza dei “limiti” più probabili entro i quali si dovrebbero contenere tali ritardi. Il termine probabilità, in questo contesto, non è stato usato impropriamente; sappiamo perfettamente che gli eventi sono indipendenti e quindi la probabilità di un numero al Lotto è indipendente dal ritardo ed è sempre 1/18. Semplicemente il quesito probabilistico che ci stiamo ponendo è: qual è il massimo ritardo più probabile che un giocatore può aspettarsi nel suo periodo di osservazione? Anche i fermi oppositori della teoria ritardista provino a dare una risposta.
Da una parte troviamo infatti il giocatore che per esperienza diretta osserva che certi eventi si ripetono costantemente (ad esempio che il più ritardatario oscilla tra le 120 e 200 estrazioni circa), per contro, i sostenitori della tesi antiritardista sostengono che un numero può non uscire mai e che tutto è possibile perché trattasi di eventi indipendenti (cioé ad ogni estrazione vi sono sempre le stesse condizioni iniziali).

A quest'ultimi suggeriamo che negare teoricamente un fenomeno empirico che si verifica da 140 anni e che sarebbe ripetibile anche con corrette simulazioni di estrazioni casuali non è propriamente associabile al cosiddetto metodo scientifico, verso il quale tutti si sentono convinti sostenitori.

Indicare che il massimo ritardo di un numero possa essere poco al di sopra delle 204 estrazioni potrebbe avere poco valore se valutato solo statisticamente (sarebbe ovvio perché oggi è un dato certo), ma le indicazioni di Samaritani nella sua fondamentale pubblicazione del 1937 e prima ancora di Bertrand ed Eulero (proprio i matematici che si studiano nei libri), ad oggi non sono state mai smentite. Certamente lo saranno in futuro...ma la domanda è: quando? A considerazioni puramente teoriche e che contemplano l'infinito noi preferiamo una matematica di misura, quella più confacente alla realtà osservabile.

Nelle tre pagine in cui è stato suddiviso l'articolo originale seguono (L'estratto, Gruppi omogenei, Serie eterogenee) si effettuano i confronti tra i ritardi storici e quelli teorici (massimi modali) sulla base della formula dell' Ing. Ferruccio Aldo Samaritani.

IMPORTANTE NOTA aggiuntiva (anno 2011): nell'aggiornare i dati era necessario rivedere anche i valori massimi modali, in accordo con la formula dell'Ing. Samaritani, in quanto oltre alle nuove estrazioni la periodicità è aumentata (3 estrazioni alla settimana) e le ruote dal 2005 sono diventate 11 (quindi i massimi ritardi saranno tendenzialmente più alti); è stato quindi preferito aumentare le estrazioni totali a 9000 che, se viene mantenuta la stessa periodicità attuale saranno raggiunte nel 2025.
Se possono sembrare tanti anni si tenga presente che il massimo ritardo aumenta logaritmicamente quindi cresce nel tempo ma sempre più lentamente e nel caso dell'estratto si avranno ad esempio solo 9 estrazioni in più.
In tal maniera cambiamo radicalmente il paradigma: non più le estrazioni passate come punto di riferimento ma dei valori puramente teorici valevoli per il futuro e che nel corso degli anni tutti avranno la possibilità di confrontare. Invito quindi scettici, sostenitori della tesi antiritardista e appassionati del Lotto a stampare l'articolo e a conservarlo nel cassetto...l'appuntamento è al prossimo aggiornamento: anno 2025!

l massimo ritardo modale: l'estratto

 Parte 2/4 - L'articolo è stato pubblicato nel 1999 sulla rivista Lotto 2000 e aggiornato nel 2011, i dati pregressi sono stati confrontati con quelli attuali.

Introduzione | L'estratto | Serie omogenee | Serie eterogenee

Il gioco più elementare e particolarmente acclamato dai mass-media è proprio quello del numero più ritardato. Spesso, per motivi commerciali si desta una grande enfasi su questo tipo di gioco che però, se sistematicamente, incondizionatamente e lungamente impiegato quasi sicuramente condurrebbe ad un bilancio negativo. Ecco, quindi, che la prudenza alla quale spesso ci appelliamo sarebbe sufficiente per evitare quegli spiacevoli episodi che la cronaca sovente racconta riguardo le “sfortunate” vicende di alcuni giocatori del Lotto.
Basti pensare che un numero è rimasto assente anche per 202 estrazioni e molti altri hanno superato le 170: dati che da tempo non siamo abituati a registrare ma che in futuro, facilmente potremmo aspettarci (Nota: il valore 202 si riferisce al ritardo massimo nel 1999, nel 2006 abbiamo conosciuto il ritardo di 204 estrazioni, c.v.d.).
Uno studio analitico condotto dall’Ing. Samaritani e pubblicato in un suo libro nel 1937, si occupò di individuare matematicamente questo limite mediante alcune geniali intuizioni (per un approfondimento si veda il riquadro 1) che a tutt’oggi sembrano essere più che fondate.
Infatti, egli trovò un limite variabile nel tempo o meglio, dipendente dalla quantità di estrazioni effettuate (detta anche massa estrazionale): più estrazioni ci sono e più aumenta il “limite teorico” così, ad oggi (anno 1999) contiamo un massimo teorico di 220 estrazioni (al tempo dell’Ing. Samaritani era poco più basso e 5 anni dopo si registrò lo storico di 202 estrazioni con l’8 a Roma).
Secondo un’analisi empirica che recentemente abbiamo condotto è stato scoperto che l'indicazione del massimo ritardo presentato dall'Ing. Samaritani è un valore modale e può essere definito come il valore più probabile che si potrebbe ottenere con una massa estrazionale di grandezza finita.

Riquadro 1. CALCOLO DEL RITARDO MASSIMO TEORICO DI ATTESA DELL’ESTRATTO

I numeri al Lotto sono soggetti alla distribuzione geometrica del tipo:
Qt=Mq^R dove Qt è la quantità di estratti che dovrebbero essere presenti a partire dal ritardo R, M è la massa estrazionale (cioè il totale degli estratti), q è la probabilità di non uscita (detta anche di probabilità di sopravvivenza). Samaritani si è posto il quesito di quale sia l’ultimo numero “intero” che obbedisce a questa distribuzione eguagliando la quantità teorica Qt a 1. Quindi:

Mq^R=1

dunque stabilendo approssimativamente a 6.000, le estrazioni sino ad oggi effettuate, in considerazione che ci sono 10 ruote ed in ognuna di esse si estraggono 5 numeri, la massa M è 6.000x10x5=300.000. La probabilità che esca un numero è di 5 su 90 (1/18), quindi che non esca è q=1-p=1-1/18= q=17/18. R invece, è la nostra incognita ed è calcolabile mediante l’uso dei logaritmi:

R=ln(M)/ln(1/q)=ln(300.000)/ln(18/17)=R=220,6 estrazioni

In ogni caso, la storia del Lotto ha sempre registrato valori più bassi, non dimentichiamo però che il futuro potrebbe riservare sorprese aspettabili e se pensiamo che questo valore è una moda, ovvero un valore medio possiamo anche attenderci dei massimi più alti.

Nota aggiuntiva del 2011: come accennato nell'introduzione aggiorniamo il calcolo del massimo ritardo modale (teorico) dell'estratto. Con 9000 estrazioni si avrà una massa estrazioniale di 9000x11x5=495000 estratti e il calcolo del massimo ritardo modale per l'estratto sarà quindi:

R=ln(M)/ln(1/q)=ln(495.000)/ln(18/17)=229,4 estrazioni

Il massimo ritardo modale: serie omogenee

 Parte 3/4 - L'articolo è stato pubblicato nel 1999 sulla rivista Lotto 2000 e aggiornato nel 2011, i dati pregressi sono stati confrontati con quelli attuali.

Introduzione | L'estratto | Serie omogenee | Serie eterogenee

I gruppi omogenei (detti anche gruppi a coesione matematica) sono formazioni composte da quantità limitate ed ordinate secondo un criterio logico-matematico (distanza, simmetria, somma numerica, ecc.). Lo studio di tali formazioni potrebbero considerarsi il seme sulla base della quale si è sviluppata gran parte della logica razionale applicata al gioco del Lotto a parità con il ritardo dell’estratto.
Questi criteri hanno radici lontane nel tempo perché essendo poche serie si potevono facilmente seguire e aggiornare a mano, unico sistema possibile prima dell'esistenza del computer. Già molti decenni orsono, si poteva osservare che queste serie - almeno per le combinazioni più semplici - mantenevano ritardi abbastanza stabili ovvero il ritardo massimo registrava valori piuttosto bassi se confrontati con formazioni “qualsiasi”. Oggi, che possiamo calcolare molto rapidamente anche le formazioni eterogenee (ovvero tutte quelle esistenti con i 90 numeri) questo si è dimostrato ancor più vero: ad esempio una decina naturale generalmente ha un ritardo per ambo intorno alle 35-45 estrazioni ed abbiamo conosciuto un picco massimo di 128, mentre una decina eterogenea ha una media di circa 310 ed un picco di ben 411 estrazioni.
La differenza è dovuta alla scelta a priori delle formazioni e soprattutto dalla loro esigua quantità. Infatti, dobbiamo distinguere tra una serie qualsiasi e una serie predeterminata: entrambe appartengono all’insieme delle 5,72*10¹³ possibili decine ma la seconda viene scelta a priori di un certo evento come appunto, il calcolo del ritardo.
Ne consegue che la probabilità di una decina predeterminata sia la più ritardata è di 1/(5,72*10¹³), molto bassa mentre una serie “qualsiasi” ha ovviamente probabilità 1 (cioè la certezza). Pertanto è doveroso sfatare un mito: non è la coesione matematica in sé a favorire ritardi più bassibensì è attribuibile alla preselezione di un "campione" su un'ampia "popolazione".

Riquadro 2. La probabilità, un elemento fondamentale

Spesso la probabilità si presta a nascondere insidiosi errori di interpretazione. In diversi occasioni si è potuto constatare che alcuni lottoamatori e studiosi, confondono il rapporto equitativo con la probabilità. Ad esempio sappiamo che la probabilità di indovinare un determinato ambo è di 10/4005=1/400,5 (10 sono gli ambi che si possono formare con una cinquina e 4005 sono tutti gl’ambi componibili con i 90 numeri), ma sapendo che in una decina ci sono 45 ambi non sarebbe corretto affermare che la probabilità di un ambo è di 45/400,5.
Dal resto ce ne potremmo accorgere aumentando il numero di decine e secondo tale logica, la probabilità che esca un ambo in una qualsiasi decina naturale (in totale sono 9) sarebbe di 9x45/400,5=1.01: un valore palesemente errato essendo superiore ad 1 (o al 100%), quindi oltre il limite massimo definito dalla probabilità.

Un corretto calcolo della probabilità deve passare per il numero di cinquine che possiedono almeno un ambo. Gli ambi in decina sono Cs(10,2)=45 (dove Cs sta per Combinazione semplice) moltiplicato i terni che si possono comporre con i restanti numeri: Cs(80,3)=82.160, quindi le cinquine sono 45x82.160=3.697.200. Inoltre, per formazione composte, si deve tener conto anche di vincite multiple, quindi delle cinquine che contengono 3, 4 o 5 numeri della serie esaminata. Sempre in riferimento alla decina la probabilità sarà:

Sapendo che con 90 numeri si possono formare Cs(90,5)=43.949.268 cinquine, la probabilità di indovinare almeno un ambo di una determinata decina è
p=(3.697.200+379.200+16.800+252)/43.949.268=0,09314039. Quindi il ciclo medio teorico è di 1/p=1/0.09314039=10,73 estr.

Questo significa che mediamente l’ambo di una certa decina si presenta ogni 10,7 estrazioni.

DISTINZIONI COMPORTAMENTALI NEI GRUPPI OMOGENEI

AMBI OMOGENEI
Tipo di Ambi	Quantità
Ambi Gemelli	28
Ambi Vertibili	28
Ambi Complementari	44
Ambi Simmetrici	45
Ambi Diametrali	45
Ambi Triplicati	30
Ambi Proporzionali 1-5	17
Ambi Proporzionali 3-5	17
Ambi Quadratici	29
Ambi Biunivoci	45
Ambi Biunivoci	17
Totale Ambi	418

Tabella 1
Elenco degli ambi omogenei più conosciuti e relativa quantità. In totale 418 ambi su 4005 esistenti. La probabilità che uno di questi diventi l'ambo più ritardato è quindi oltre il 10%.

Di fatto, anche formazioni disordinate se scelte non per le loro caratteristiche di ritardo ma “a caso”, molto probabilmente si comporterebbero allo stesso modo di una formazione a coesione matematica ed infatti, hanno la stessa probabilità di sortita.
L’unica limitazione è che tale logica non si può reiterare all’infinito (o meglio fino al numero massimo di formazioni) poichè, aumentando l’insieme delle serie analizzate aumenta proporzionalmente anche la probabilità di incorrere in ritardi più alti. Questo è ancor più temibile per gruppi di ambi e terzine per le quali, complessivamente, ce ne sono molto poche.
Si consulti la tabella 2 dove sono presenti le principali formazioni numeriche per ambo e alle quali se ne potrebbero aggiungere delle altre ugualmente note. In considerazione che gli ambi possibili sono 4005, la probabilità che i due numeri più ritardati appartengano anche ad un gruppo simmetrico è almeno del 418/4005=0.104 367 (cioè il 10,4%). Tale valore è da intendersi anche come la probabilità che due numeri “ordinati” superano il valore storico precedente in un certo momento. Dobbiamo aspettarci, mediamente 1 caso su 10 che due numeri in maggior ritardo per ambo siano appartenenti ad un gruppo coeso.
Dunque la simmetria potrebbe indurre a ipotesi di gioco potenzialmente pericolose mentre tale eventualità tende ad annullarsi per formazioni quantitativamente maggiori come quanto già esposto nel confronto tra decine ordinate e disordinate.

IL MASSIMO TEORICO NEI GRUPPI OMOGENEI

Anche per queste formazioni sono stati studiati i massimi di attesa con risultati approssimativi, ma molto vicini alla realtà. Nella documentazione di Samaritani, a dire il vero, non si trova molto riguardo le formazioni a coesione matematica forse perché purtroppo non ne ebbe il tempo in quanto sopraggiunse prematuramente la sua morte. Altri autori però, proseguirono le sue ricerche (in particolar modo Siculus e il carissimo amico Leontino Gorgia) completando l’argomento in maniera ineccepibile.
Il procedimento, come potete ben immaginare, è molto simile a quello dell’estratto ma, in questo caso, si devono considerare che le combinazioni in gioco sono più di una (dalla terzina in su) e quindi si potrebbero fare vincite multiple. In pratica questo si riflette nel calcolo della probabilità che sarà maggiore di quella di un singolo ambo (riquadro 2). I passaggi che sostanzialmente sono stati spiegati, in seguito non saranno trattati in dettaglio, diamo però la formula generale, valida per qualsiasi combinazione e per qualsiasi formazione. La formula è:

dove:

·         M è la massa estrazionale che aumenta nel tempo (nel 1999 abbiamo indicato 60.000 estrazioni, nel 2011 ne consideriamo 9.000 come già esposto nell'Introduzione)

·         n sono gli elementi che compongono la serie (ad esempio 10 per una decina)

·         c è la combinazione (2 se è l’ambo)

·         ts è il totale di serie che compongono il gruppo esaminato (nelle decine naturali ts=9)

·         p è la probabilità che sortisca ALMENO un ambo

·         q è la probabilità di sopravvivenza (ovvero q=1-p che, sempre nel caso della decina è p_decina= 0.09314039, quindi q_decina=0.9068591)

Per completezza di esposizione non potevamo esimerci dal presentare e spiegare i criteri di calcolo delle stime dei massimi teorici ora, invece, omettiamo tutta una serie di calcoli e presentiamo in tabella 2 alcuni esempi riguardo le più conosciute formazioni omogenee.

MASSIMO RITARDO MODALE (TEORICO) E STORICO DEI GRUPPI OMOGENEI
Gruppi Omogenei	pubblicato nel 1999				pubblicato nel 2011
	RC Modale	RC Max Storico	Scarto Unitario	Scarto relativo	RC Modale	RC Max Storico	Scarto Unitario	Scarto relativo
Decine Naturali	113	118	+5	+0,04424	118	118	0	0,0
Decine Cabalistiche	113	128	+15	+0,13274	118	128	+10	+0,08474
Decine Simmetriche	113	112	-1	-0,00884	118	112	-6	-0,05084
Figura	113	120	+7	+0,06194	118	120	+2	+0,01694
Cadenze	138	129	-9	-0,07857	144	143	-1	-0,00694
Controfigure	139	143	+4	+0,02877	144	143	-1	-0,00694
Cifra Pura	139	125	-13	-0,09352	143	125	-18	-0,12587
Cifra Impura	139	137	-2	-0,01438	139	175	+36	+0,25899
Sestine Somma 273	301	319	+18	+0,05980	315	319	+4	+0,01269
Sestine Cifra Composta	274	303	+29	+0,10583	289	303	+14	+0,048442
Sestine Circolari	301	299	-2	-0,00664	315	306	-9	-0,02857
Sestine Consecutive	301	331	+30	+0,09966	315	331	+16	+0,05079
Sestine Distanza 45	301	274	-27	-0,08970	315	321	+6	+0,01904
Sestine Esagonali	301	318	+17	+0,05647	315	318	+3	+0,00952
Sestine Tricifriche	274	287	+13	+0,04744	289	287	-2	-0,00692
Cinquine Consecutive	426	416	-10	-0,02347	447	416	-31	-0,06935
Cinquine Pentagonali	426	510	+84	+0,19718	447	510	+63	+0,140939
Cinquine Correlative	399	455	+56	+0,14035	420	455	+35	0,083333
Cinquine Classiche	426	545	+119	+0,27934	447	545	+98	+0,21923
Cinquine a Coesione	426	415	-11	-0,02582	447	415	-32	-0,07158
Quartine a Cifra Composta (28)	704	777	+73	+0,10369	738	777	+39	+0,05284
Quartine di Cifra Zerata (36)	721	716	-5	-0,00693	756	747	139	0,16257
Quartine Complementari (22)	687	705	+18	+0,02620	722	705	-17	-0,02354
Quartine Consecutive (30)	709	703	-6	-0,00846	743	703	-40	-0,05383
Quartine Bicifriche (28)	704	968	+264	+0,37500	738	968	+230	+0,31165
Quartine Radicali (8)	617	791	+174	+0,28200	652	791	+139	+0,21319
Quartine Simmetriche (22)	687	768	+81	-0,11790	722	768	+46	+0,06371
Quartine Somma Unita (22)	687	791	+104	+0,15138	722	791	+69	+0,09556
Terzine Simmetriche (30)	1295	1472	+177	+0,13667	1363	1472	+109	+0,07997
Terzine Consecutive (46)	1353	1675	+322	+0,23798	1421	1675	+254	+0,17874
Terzine Centrali (12)	1170	1270	+100	+0,08547	1238	1270	+32	+0,02584
Terzine Somma Gemellare (16)	1209	922	-287	-0,23738	1277	922	+355	+0,27799
Ambi Gemelli (28)	3337	3665	+328	+0,09829	3537	3665	+128	+0,03618
Ambi Vertibili (28)	3337	2951	-386	-0,11567	3537	2951	-586	-0,16567
Ambi Consecutivi (89)	3800	3304	-496	-0,13052	4000	3631	-369	-0,09225
Ambi Biunivoci (45)	3527	2716	-811	-0,22994	3727	2957	-570	-0,15293
Ambi Complementari (45)	3527	3556	+29	+0,00822	3727	3556	171	0,04588
Ambi Diametrali (45)	3527	2740	-1842	-0,03638	3727	2974	-553	0,14301
Ambi Triplicati (30)	3365	3150	-215	-0,06389	3565	3150	-415	-0,11640
Ambi Simmetrici (45)	3527	3189	-338	-0,09583	3727	3234	-493	-0,1322

Tabella 2. Massimi ritardi nei gruppi omogenei.

In questa tabella sono indicati i valori storici (RC Max Storico), a partire dal 1871, delle più conosciute formazioni omogenee e poste a confronto con i massimi teorici (RC Max Teorico). Sono stati mantenuti i valori dell'Aprile 1999, anno di pubblicazione su carta stampata dell'articolo (con qualche piccola correzione ma nulla di diverso nella sostanza) e i dati aggiornati ad Aprile 2011.
Rileviamo una generale riduzione dello scarto con un massimo del 31% con il gruppo di Quartine Bicifriche (il precedente era il 37%) mentre l'eccezione la troviamo proprio nelle formazioni con più numeri (presumibilmente più stabili) con un 25% raggiunto dal gruppo Cifra Impura che sono composte da 10 novine.
Si noti che in entrambi i casi gli scarti precedenti erano con segno negativo, cioé non avevano ancora toccato il ritardo massimo modale.
Le decine, invece, restano invariate ed anzi riducono il gap precedente ma non sorprenderebbero scarti superiori prossimi a quelli già conosciuti (se applicassimo lo scarto delle novine avremmo circa 149 estrazioni come picco massimo). Sarà interessante vedere cosa succederà nel prossimo decennnio.

Concludiamo affermando che i dati della pubblicazione del 1999, se confrontati con quelli del 2011 avvalorano la tesi ritardista dell'Ing. Samaritani e smentiscono sul campo la tesi secondo la quale gli eventi indipendenti producono risultati del tutto imprevedibili. Possiamo anche affermare che i "limiti di variabilità" esposti e valutati solo statisticamente potrebbero essere stimati anche analiticamente.
Per contro, è doveroso precisare che trattasi di valori approssimativi, medie di una quantità molto grande di possibili storie (di cui solo una si avvererà), quindi non forniscono certezze sul futuro del gioco, dal resto la probabilità stessa, per sua definizione, non ha pretese deterministiche.
Confutare senza dimostrazione questo, significa entrare nel campo delle opinioni che nulla ha a che vedere il sapere scientifico e il suo strumento principe: la sperimentazione. 

Il massimo ritardo modale: serie eterogenee

 Parte 4/4 - L'articolo è stato pubblicato nel 1999 sulla rivista Lotto 2000 e aggiornato nel 2011, i dati pregressi sono stati confrontati con quelli attuali.

Introduzione | L'estratto | Serie omogenee | Serie eterogenee

Resta da affrontare il calcolo del massimo ritardo di attesa della serie più ritardata tra tutte quelle esistenti. La differenza più evidente che si vedrà rispetto ai Gruppi omogenei è che, a parità di numeri, quelle eterogenee hanno ritardi decisamente più alti. La spiegazione è già stata fornita nella pagina precedente: nel caso delle formazioni omogenee si seleziona un piccolissimo campione prelevato su un'ampia popolazione, quindi la probabilità che in esso sia contenuta la serie più ritardata in assoluto è proporzionale alla sua selezione; per le serie eterogenee, utilizzando direttamente tutta la "popolazione" (cioè tutte le serie esistenti) si avrà la certezza del 100% che in essa è contenuta la serie più ritardata.

Si tenga presente però che il periodo di attesa è equivalente a quello delle serie omogenee in quanto dipende, oltre che dalla massa estrazione, anche dalla probabilità: due parametri identici in entrambi i casi.

La formula del calcolo del massimo teorico è identica a quella delle formazioni omogenee ma in questo caso, le serie da considerare ts è sono tutte quelle esistenti con n numeri (quindi sarà la combinazione semplice di n su c). Omettiamo quindi alcuni passaggi matematici e presentiamo la formula che per la prima volta pubblichiamo in maniera sintetica (anno 1999):

Dove:

·         M è il totale di estrazioni effettuate (6.000x10 ruote nel 1999 e 9.000x11 ruote nel 2011);

·         K è la costante di decadimento (introdotta da Leontino Gorgia) e si ottiene dalla formula K=-1/ln(q)

·         n è la quantità di numeri in esame (es. 10 per una decina);

·         c è la combinazione in gioco (per l'ambo è 2).

È bene conoscere l’esistenza di tale formula ma non occorre utilizzarla poiché da essa si estrarrebbero i dati come in tabella 3.

Serie Eterogenee	Anno 1999				Anno 2011
	RC Max Teorico	RC Max Storico	Scarto Unitario	Scarto Relativo	RC Max Teorico	RC Max Storico	Scarto Unitario	Scarto Relativo
Dozzina	305	329	+24	0,07295	308	329	+21	0,06818
Undicina	342	351	+9	0,02564	347	351	+4	0,01152
Decina	391	411	+20	0,04866	396	411	+15	+0,02777
Novina	451	503	+52	+0,10338	459	503	+44	+0,09586
Ottina	532	535	+3	+0,00560	541	535	-6	-0,01109
Settina	644	688	+44	+0,06395	655	688	+33	+0,05038
Sestina	805	800	-5	-0,00625	820	884	+64	+0,07805
Cinquina	1056	1048	-8	-0,00763	1079	1053	-26	-0,02409
Quartina	1496	1414	-82	-0,05481	1531	1497	-34	-0,02220
Terzina	2420	2371	-49	-0,02066	2489	2371	-118	-0,04741
Ambo	5322	4995	-327	-0.06546	5523	5616	+93	+0,01684

Tabella 3 - Ritardi Storici e Massimi Modali delle serie eterogenee per il gioco del Lotto. Anche in questo caso troviamo una buona corrispondenza tra i valori reali e quelli teorici con una variabilità anche minore se confrontato con le formazioni omogenee. Questa lascia supporre una migliore stabilità e dunque una maggiore prevedibilità specialmente per le formazioni con la maggior quantità di numeri (dalla settina in poi).

ANALISI DEI DATI AL 2011

Rispetto alle formazioni omogenee possiamo apprezzare mediamente una maggiore corrispondenza tra massimi storici e massimi teorici modali sin dal 1999 il cui scarto massimo registrato era solo del 10% circa. Nel 2011 osserviamo tendenzialmente un'ulteriore riduzione dello scarto compreso il valore massimo intorno al 9%. Quindi oggettivamente, dal punto di vista previsionale le formazioni eterogenee si confermano migliori dei gruppi omogenei.

Osserviamo inoltre due dati di attualità (evidenziati in rosso nella tabella): l'ambo più ritardato 17.56 a BARI con 5619 estrazioni (l'ultima volta è uscito nel 1923) e la sestina 3.4.6.21.55.68 a FIRENZE con 887 estrazioni. Riguardo l'ambo secco a BARI auspichiamo la sua uscita ma la sua variabilità dovuta ad una quantità di numeri troppo piccola e uno scarto ancora così basso lascia intendere che l'attesa potrebbe essere ancora di molti anni; al contrario, la sestina inizia ad essere interessante in quanto il suo scarto è già al 7%. Valutando il massimo statistico raggiunto dalla novina o poco più (essendo composta da meno numeri possiamo aspettarci una variabilità potenzialmente più alta), supponendo sia dell'11%, il suo valore massimo potrebbe essere contenuto entro le 910 estrazioni.
NOTA di aggiornamento al 21 Maggio 2011: la sestina 3.4.6.21.55.68 a Firenze si è fermata a 905 estrazioni di ritardo con l'ambo 21.55 quindi rientra nel limite di 910 estrazioni indicato ad Aprile e questo sotto gli occhi di tutti coloro che hanno letto l'articolo prima. Dunque, ancora nessuna eccezione imprevedibile.

NOTA SU COME SONO STATI OTTENUTI I DATI

Nel 1999, con la pubblicazione del presente articolo sono stati presentati per la prima volta in assoluto, i ritardi storici di queste formazioni per il gioco del Lotto. La mole di calcoli che devono essere effettuati per giungere a tali risultati è enorme: si pensi ad esempio che per conoscere il ritardo attuale (non storico) di una decina tra le 11 ruote occorre esaminare 5,72 * 10¹³ decine.
Il software utilizzato sfrutta lo stesso algoritmo incluso nel programma Lotto CompLotto (il più veloce esistente), creato dallo stesso autore del presente articolo.