I SISTEMI BIRIDOTTI PERFETTI
Questa volta ci occuperemo di sistemi biridotti.
Posto che ritengo sia opportuno, per il momento, limitare le nostre
considerazioni ai soli sistemi senza condizioni, è tempo adesso di dare qualche
cenno sui criteri che sovrintendono alla costruzione dei sistemi ridotti n-2 (=
biridotti).
Già abbiamo esaminato i metodi per ottenere i ridotti perfetti n-1 di sole
doppie e adesso faremo altrettanto con un paio di sistemi biridotti.
Tempo fa ebbi modo di accennare al fatto che, tra tutti i possibili sistemi
per il Totip, si possono ottenere soltanto 4 biridotti perfetti; più
precisamente:
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DOPPIE
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TRIPLE
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COLONNE
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2
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-
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1
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5
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-
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2
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-
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2
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1
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|
-
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11
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729
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Ragionando in termini di biriduzione, una qualsiasi colonna di un qualunque
sistema rappresenta:
1. se stessa per il
punteggio pieno
2. n-1 tutte quelle colonne
che da questa differiscono per un solo segno (= che contengono un errore
rispetto alla colonna considerata, che viene pertanto definita,
convenzionalmente, "colonna base").
3. n-2 tutte quelle colonne
che da questa differiscono per due segni (= che contengono due errori rispetto
alla colonna base).
Pertanto il rapporto di riduzione teorico di un sistema biridotto (detto
anche rapporto di biriduzione) è sempre dato dalla somma delle colonne che
presentano i requisiti indicati ai punti 1), 2) e 3).
Esaminiamo ora, in concreto, il sistema di 2 doppie, di cui ripetiamo sotto
lo sviluppo integrale:
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1
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X
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1
|
X
|
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1
|
1
|
X
|
X
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Consideriamo la prima colonna (assunta come "colonna base"):
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1
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|
1
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Notiamo che essa rappresenta con lo scarto di un punto (n-1) altre due
colonne, ossia
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X
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1
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|
1
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X
|
Inoltre essa rappresenta con lo scarto di due punti (n-2) la colonna
|
X
|
|
X
|
Il rapporto di riduzione teorico del sistema biridotto di 2 doppie sarà
quindi dato dalla somma di:
1 (la colonna base) + 2 (le due colonne contenenti un errore) + 1 (la
colonna con due errori) = 4
Poiché lo sviluppo integrale del sistema di due doppie (4 colonne), diviso
per il suo rapporto di riduzione teorico (4), risulta uguale a 1 e poiché
abbiamo visto che una qualsiasi colonna, ad esempio:
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1
|
|
1
|
rappresenta appunto 4 colonne in totale, constatiamo che il sistema
biridotto di 2 doppie (= 1 colonna) èun
biridotto perfetto, perché il rapporto di biriduzione
teorico coincide col rapporto di biriduzione effettivamente
raggiungibile.
Ognuna della quattro colonne dello sviluppo integrale di 2 doppie
costituisce, dunque, un distinto biridotto perfetto di due doppie.
Analoghe considerazioni si possono fare a proposito del biridotto perfetto
(n-2) di 2 triple colonne 1.
Il rapporto di biriduzione teorico di questo sistema è 9 (1 + 4 + 4), lo
sviluppo integrale parimenti è uguale a 9 colonne, perciò:
9 / 9 = 1 (lo sviluppo integrale diviso per il rapporto di riduzione
teorico è uguale a 1), cioè il biridotto perfetto di 2 triple sarà costituito
da una colonna.
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1
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X
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2
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1
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X
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2
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1
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X
|
2
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1
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1
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1
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X
|
X
|
X
|
2
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2
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2
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Sviluppo integrale di 2 triple = 9 colonne
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1
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1
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Colonna base = zero errori
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X
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2
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1
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1
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1
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1
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X
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2
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Colonne con un errore rispetto alla base =
4 colonne
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X
|
2
|
X
|
2
|
|
X
|
X
|
2
|
2
|
Colonne con due errori rispetto alla base
= 4 colonne
Pertanto una qualsiasi delle 9 colonne appartenenti allo sviluppo integrale
di 2 triple costituisce un distinto riduttore perfetto n-2 di questo sistema.
Passiamo ora al sistema di 5 doppie colonne 2, biridotto perfetto n-2.
Raggruppiamo le 32 colonne dello sviluppo integrale di 5 doppie a seconda
del numero di errori che esse contengono rispetto alla colonna base (per
convenzione assumiamo come base la monotermine di 5 segni 1, tuttavia potremmo
indifferentemente scegliere qualsiasi altra colonna).
Avremo:
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1
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1
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1
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1
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1
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Una colonna con zero errori (= colonna
base)
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X
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1
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1
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1
|
1
|
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1
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X
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1
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1
|
1
|
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1
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1
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X
|
1
|
1
|
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1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
|
1
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1
|
1
|
1
|
X
|
Cinque colonne con un errore rispetto alla
base
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
X
|
1
|
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
|
1
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
X
|
1
|
X
|
X
|
Dieci colonne con due errori rispetto alla
base
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
|
1
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
1
|
X
|
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
X
|
1
|
|
X
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
1
|
X
|
1
|
1
|
Dieci colonne con tre errori rispetto alla
base
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
|
X
|
1
|
X
|
X
|
X
|
|
X
|
X
|
1
|
X
|
X
|
|
X
|
X
|
X
|
1
|
X
|
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
Cinque colonne con quattro errori rispetto
alla base
|
X
|
|
X
|
|
X
|
|
X
|
|
X
|
Una colonna con cinque errori rispetto
alla base
Il rapporto di riduzione teorico di questo sistema è uguale a 16 (1 + 5 +
10).
Effettivamente la colonna base rappresenta minimo n-2, in totale, 16
colonne.
In maniera speculare si comporta la colonna contenente 5 errori rispetto
alla base.
Pertanto, estrapolando dallo sviluppo integrale queste due colonne,
otterremo un sistema biridotto perfetto di 5 doppie, di 2 colonne:
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
In pratica, scegliendo a due a due le colonne che differiscono tra loro per
5 segni (=colonne opposte), otteniamo 16 diversi biridotti perfetti di 5
doppie, scomponendo esattamente il corrispondente sviluppo integrale, senza
ripetizioni.
Ai fini pratici del gioco l'uso di uno qualsiasi di questi 16 riduttori è
indifferente, perché essi sono tutti perfettamente equivalenti.
La paternità di questo sistema, sebbene molto facile da ottenere, è
attribuita dall'AOSI a Roberto Di Nasso (1952).
Quanto al biridotto perfetto di 11 triple colonne 729, per ora è necessario
tralasciarlo, in quanto una trattazione su questo sistema sarebbe prematura in
rapporto alle conoscenze sin qui acquisite dai lettori.
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