IL RIDOTTO PERFETTO DI 4 TRIPLE
E' giunto ora il momento di occuparci di una delle pietre miliari della
sistemistica:
la costruzione del ridotto perfetto n-1 di 4 triple, 9 colonne.
Questo sistema è noto sin dagli albori degli studi sistemistici, anche se
non se ne conosce con certezza la progenitura.
Per la sua realizzazione è necessario partire da un sistema semi integrale
di tre triple (in realtà, se per i sistemi di sole doppie un semintegrale è
esattamente la metà dello sviluppo integrale, per i sistemi di sole triple esso
è esattamente un terzo dello sviluppo del corrispondente sistema integrale).
Per ottenerlo è conveniente costruire prima una serie completa di tre
sistemi semi integrali articolati su due triple.
Infatti il metodo più semplice per costruire tutti i semi integrali
superiori alle doppie (siano esse triple, quadruple, quintuple
etc.), consiste sempre nel partire da semi integrali
di due sole varianti.
Ottenuta una serie differenziata di semi integrali su due varianti (i semi
integrali, come già abbiamo visto in una delle prime puntate, saranno sempre
tre per i sistemi di triple, quattro per i sistemi di quadruple, cinque per i
sistemi di quintuple, etc.), dovremo quindi abbinare
ciascuno dei semi integrali ad un ridotto perfetto su una sola
variante (il ridotto perfetto di una tripla, una quadrupla, una
quintupla, etc.).
Anche se non in tema con questa puntata (ma attinente a questi argomenti),
ricordo che il metodo più semplice per ottenere semi integrali di sole doppie
consiste, invece, come già sappiamo, nel selezionare tutte le colonne
contenenti errori pari od errori dispari rispetto ad una colonna di partenza
considerata come base (solitamente la colonna costituita da soli segni 1).
Si abbia dunque lo sviluppo integrale di 2 triple:
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1
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X
|
2
|
1
|
X
|
2
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1
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X
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2
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1
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1
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1
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X
|
X
|
X
|
2
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2
|
2
|
Per ottenere un primo semi integrale dovremo selezionare tre colonne
opposte per due segni; per esempio:
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1
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X
|
2
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|
1
|
2
|
X
|
In effetti queste tre colonne sono un sistema semi integrale perché, come
il lettore potrà agevolmente verificare:
a. Garantiscono la vincita
n, senza nessuna vincita n-1, oppure, in alternativa,
b. Due vincite n-1 ( perché
due sono le varianti triple )
c. Sono un terzo dello
sviluppo integrale.
Ruotando (in senso antiorario, a passo uno) i simboli sulla seconda riga,
otterremo altri 2 semi integrali di due triple:
|
1
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X
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2
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1
|
X
|
2
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|
2
|
X
|
1
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X
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1
|
2
|
Un'alternativa, perfettamente equivalente, è rappresentata dalla seguente
soluzione:
|
1
|
X
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2
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|
1
|
X
|
2
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|
1
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X
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2
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1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
|
2
|
1
|
X
|
Torniamo, comunque, alla prima soluzione; dovremo abbinare ora a ciascun
semi integrale di due triple un diverso ridotto di una tripla.
In questo modo otterremo un primo semi integrale di tre triple ( = 9
colonne = 1/3 dell'integrale ):
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
1
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2
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X
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2
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X
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1
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X
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1
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2
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|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
Ruotando i riduttori d'aggancio otterremo altri due semi integrali di tre
triple, scomponendo, in tal modo il corrispondente integrale (27 colonne) in
tre semi integrali di 9 colonne:
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
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1
|
X
|
2
|
|
1
|
2
|
X
|
2
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X
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1
|
X
|
1
|
2
|
|
X
|
X
|
X
|
2
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2
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2
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1
|
1
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1
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|
1
|
X
|
2
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1
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X
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2
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1
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X
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2
|
|
1
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2
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X
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2
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X
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1
|
X
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1
|
2
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|
2
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2
|
2
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
Occupiamo adesso del primo semi integrale di tre triple; poiché è noto che
esso garantisce, come minimo, almeno tre vincite di seconda categoria, dovremo
cercare di scomporlo in tre matrici, facendo in modo che ciascuna di esse
garantisca una sola vincita n-1 per tutte le colonne che non fanno parte del
semi integrale medesimo.
Si perviene facilmente al risultato voluto selezionando, a tre a tre, le
colonne che differiscono tra loro per tre segni (= colonne opposte).
Avremo perciò tre matrici di tre triple:
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
|
2
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1
|
X
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|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
|
X
|
2
|
1
|
|
M1
|
|
M2
|
|
M3
|
||||||
Analogamente dal secondo semi integrale otterremo una seconda serie di tre
matrici:
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
|
X
|
2
|
1
|
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
|
M4
|
|
M5
|
|
M6
|
||||||
Una terza serie di tre matrici la otterremo dal terzo semi integrale:
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
|
X
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2
|
1
|
|
2
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
2
|
|
X
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2
|
1
|
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
|
M7
|
|
M8
|
|
M9
|
||||||
n questo modo lo sviluppo integrale di 3 triple risulta scomposto in 9
matrici, ciascuna di tre colonne.
Osserviamo ora la tavola rappresentativa delle colonne lasciate scoperte da
ciascuna matrice:
|
|
M1
|
M2
|
M3
|
M4
|
M5
|
M6
|
M7
|
M8
|
M9
|
|
M1
|
--
|
3
|
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
M2
|
3
|
--
|
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
M3
|
3
|
3
|
--
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
M4
|
0
|
0
|
0
|
--
|
3
|
3
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0
|
0
|
0
|
|
M5
|
0
|
0
|
0
|
3
|
--
|
3
|
0
|
0
|
0
|
|
M6
|
0
|
0
|
0
|
3
|
3
|
--
|
0
|
0
|
0
|
|
M7
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
--
|
3
|
3
|
|
M8
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
3
|
--
|
3
|
|
M9
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
3
|
3
|
--
|
Notiamo che:
a. M1, M2, M3 non si
rappresentano tra loro, ma ciascuna matrice riduce n-1 le altre 18 colonne.
b. M4, M5, M6 non si
rappresentano tra loro, ma ciascuna matrice riduce n-1 le altre 18 colonne.
c. M7, M8, M9 non si
rappresentano tra loro, ma ciascuna matrice riduce n-1 le altre 18 colonne.
A questo punto costruire il ridotto perfetto n-1 di 4 triple, 9 colonne,
risulta agevole; infatti è sufficiente abbinare a ciascuna delle prime tre
matrici un diverso ridotto di una tripla (1, X, 2):
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
X
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2
|
1
|
2
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
2
|
2
|
1
|
X
|
X
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2
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
|
R1
|
||||||||
Ruotando (in senso antiorario, a passo uno) i ridotti di aggancio da R1 si
ottengono altri due ridotti:
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
X
|
2
|
1
|
2
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
2
|
2
|
1
|
X
|
X
|
2
|
1
|
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1
|
1
|
|
R2
|
||||||||
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
1
|
X
|
2
|
X
|
2
|
1
|
2
|
1
|
X
|
|
1
|
X
|
2
|
2
|
1
|
X
|
X
|
2
|
1
|
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
|
R3
|
||||||||
Effettuando analoghe operazioni, dal secondo semi integrale di 3 triple si
ottengono altri tre diversi ridotti:
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
X
|
2
|
1
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
1
|
X
|
2
|
X
|
2
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
|
R4
|
||||||||
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
X
|
2
|
1
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
1
|
X
|
2
|
X
|
2
|
1
|
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1
|
1
|
|
R5
|
||||||||
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
X
|
2
|
1
|
1
|
X
|
2
|
|
2
|
1
|
X
|
1
|
X
|
2
|
X
|
2
|
1
|
|
2
|
2
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2
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
|
R6
|
||||||||
Anche dal terzo semi integrale si ottengono, con procedimenti simili ai
precedenti, altri tre differenti ridotti:
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
2
|
1
|
X
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
1
|
X
|
2
|
2
|
1
|
X
|
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
|
R7
|
||||||||
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
2
|
1
|
X
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
1
|
X
|
2
|
2
|
1
|
X
|
|
X
|
X
|
X
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1
|
1
|
|
R8
|
||||||||
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
2
|
1
|
X
|
1
|
X
|
2
|
|
X
|
2
|
1
|
1
|
X
|
2
|
2
|
1
|
X
|
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
|
R9
|
||||||||
Quindi, come abbiamo appena visto, lo sviluppo integrale di 4 triple
risulta scomposto in 9 ridotti perfetti n-1 di 9 colonne, senza nessuna
ripetizione colonnare.
Questi 9 sistemi, come pure le 9 matrici di tre triple risultano
indispensabili per la costruzione di ridotti di maggiori dimensioni, come
avremo in seguito modo di constatare più dettagliatamente.
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